Integration einer gewöhnlichen Differentialgleichung dritter Ordnung in x, y. 565 
(U,A)=eA,A, (U, U 2 ) = 0 
aunelimen dürfen, die Gleicliuug 
= 1. 
Die Determinante von Af\ UJ\ U 2 f lautet: 
1 y V 
A 
und es kommt 
Jy 
1 0 0 
0 1 0 
dx dy dy 
= y 
1 y y 
1 0 0 
Hierin ist, wie bemerkt, y" als Function von y und cp aufzufassen 
vermöge 
cp = — arc tg y + 0> ( (1 -yÜ—) • 
Bezeichnen wir die zu 0 inverse Function mit CP, so kommt: 
also 
Demnach wird; 
(1 + y "- ) '- = # (<P + arc tg y), 
(1 + y' 2 ) % 
® (9 + arc tg y) 
wenn nämlich 
i> = y— I $(«*> + arc tg y) 
J D + y’*)' 1 
— V~\~ y cP (qp + arc cos z)dz, 
V 1 + y 2 
gesetzt wird. Bei der Ausführung der Quadratur ist cp wie eine Con- 
stante zu behandeln. Man findet etwa: 
* = y+ w {yr=fr>>v)’ 
worin noch 
cp = — arc tg y -j- 0 
zu setzen ist. 
Nunmehr werden x, y, cp und ^ als Veränderliche benutzt. Daun 
geht Af — 0 über in: