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Kapitel 2, § 4. 
Die erzeugte eingliedrige Gruppe besitzt somit eine infinitesi 
male Transformation, die in den Gliedern erster Ordnung 
mit der gegebenen infinitesimalen Transformation überein 
stimmt*). 
1. Beispiel: Es sei vorgelegt die infinitesimale Transformation 
x 1 = x — ydt, y 1 = y-j r xdt, 
Beispiele. 
(9') 
sodass 
IO,y) = — y, nfay) = x 
ist. Das simultane System lautet also: 
Zunächst liefert die Differentialgleichung 
die, dyi 
— V\ 
oder 
x x dx i + y x dy x = 0 
das Integral 
&Oi> !/i) = x i + Vi- 
Setzen wir es gleich einer Constanten ¥: 
und eliminieren wir hierdurch y x = ]/& 2 — x x aus der Gleichung 
so kommt die Differentialgleichung 
mit dem Integral 
*) Anfängern, denen die vorstehenden Entwickelungen vielleicht etwas 
schwierig geworden sind, möchten wir den Rat erteilen, den Rest dieses Capitels 
mit Ausnahme der nachfolgenden Beispiele vorerst zu überschlagen, um ihn später 
gelegentlich nachzuholen. Freilich muss ein solcher Leser alsdann die Thatsache, 
die in § 5 bewiesen wird, ohne Beweis als richtig hinzunehmen: Eine eingliedrige 
Gruppe in x, y mit paarweis inversen Transformationen enthält nur eine infinite 
simale Transformation, wenn der Wert der infinitesimalen Constanten St als 
nebensächlich angesehen, d. h. JcSt als derselbe wie St betrachtet wird, wenn 1c 
eine Constante vorstellt. Ein solcher Leser wird also das Theorem 2 des § 5 
ohne Beweis als richtig annehmen müssen.