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Kapitel 3, §§ 1, 2. 
setzt, so stellen die so erhaltenen neuen Gleichungen 
= M)> t)i = 
wieder eine eingliedrige Gruppe dar. 
Beispiel. Beispiel: In die eingliedrige Gruppe: 
%i — x + t, Vx — x t 
sollen die neuen Veränderlichen 
£ = f , ») = X V 
eingeführt werden. Wir setzen noch au: 
£i = Vi 
Ui 
und eliminieren aus den drei Gleichungenpaaren x, y und x l} y i . Dies 
giebt: __ 
= {x + ty = (l/£t) + tf 
^ xy t) ’ 
Di = xy = l). 
Dass diese Gleichungen auch eine Gruppe darstellen, ist leicht zu 
verificieren. 
zurückfüll- Aus den Entwickelungen des vorigen Kapitels lässt sich jetzt 
Gruppe auf schliessen, dass man jede eingliedrige Gruppe 
eine Gruppe 
T U«ST ( 3 ) Xt = <p(x, y,t), y t =t [X, y, t) 
durch Einführung zweckmässiger neuer Yariabeln auf eine sehr be 
merkenswerte einfache Form bringen kann. 
Wir sahen, dass die Gleichungen (3) der Gruppe bei passender 
Wahl des Parameters t die Integralgleichungen eines gewissen simul 
tanen Systems sind und dass diese Integralgleichungen unaufgelöst 
die Form haben: 
J 
* 1 W(x x , yf) — t = W(x, y), 
(vgl, Theorem 1). Wenn wir die Functionen Si und W au Stelle von 
x, y als neue Veränderliche verwerten, also setzen: 
£ = il(x, y), t) == W(x, y), 
h = Vx), Di = W(x it yf), 
so nimmt folglich unsere Gruppe (3) die einfache Gestalt an: 
(5') Ei = E, Di = D + t- 
Dies ist dieselbe Form, in welcher sich früher die eingliedrige Gruppe 
der Translationen (in § 1 des l.Kap.) ergab, nur mit anderen Buchstaben.