und für f = y: 
Symbol der infinitesimalen Transformation. 
dx = | (#, y) dt 
8y = n{x, y) öt. 
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Anstatt also die infinitesimale Transformation durch die beiden 
Gleichungen (6) oder (6') zu geben, kann man sie auch durch den 
einen Ausdruck 
tBf_. ¿V 
* dx ^ dy 
charakterisieren, der den durch die infinitesimale Grösse dt dividierten 
Zuwachs angiebt, den eine beliebige Function f(x, y) bei Ausführung 
der infinitesimalen Transformation erfährt. Aus diesem Grunde be 
nutzen wir den Ausdruck 
I K + n M. 
5 dx T ' dy 
als das Symbol der infinitesimalen Transformation (6) oder (6'). 
Wenn wir also z. B. von der infinitesimalen Transformation 
df . df 
x J~x + yTy 
Symbol der 
infinitesima 
len Trans 
formation. 
reden, so meinen wir damit die infinitesimale Transfor- 
mation, welche x und y die Incremente erteilt: 
dx = xdt, dy = ydf. 
s) -f 
Ebenso ist t— das Symbol der infinitesimalen Translation 
df 
dy 
dx = dt, dy — 0, 
das der infinitesimalen Translation 
dx = 0, dy — dt. 
ans- 
Das Symbol £ ^ -f- r\ 4^ der allgemeinen infinitesimalen Tr 
formation: 
x — x -f- %dt -f- • ■ •, y = y -f- f]dt -f- • • • 
wollen wir zur Abkürzung auch mit üf bezeichnen. Uf bedeutet also 
einen Functionalausdruck in f, es soll somit unter Ux der Ausdruck 
gebildet für f = x, also £, unter Uy der Ausdruck gebildet für f =y, 
also 7], verstanden werden, sodass selbstverständlich 
(8) üf: 
UxSf+üy?f 
dx 1 v dy 
ist. 
Wenn wir irgend welche neue Veränderliche £, an Stelle von Einführung 
x, y in die eingliedrige Gruppe einführen, wodurch sie nach Satz 1 bein* in*die 
des § 1 in eine eingliedrige Gruppe in £, l) übergeht, deren infinitest- in das 
male Transformation das Symbol Uf habe,-so liegt die Vermutung s>mln ' 
4*