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Kapitel 3, § 2. 
nahe, dass wir das Symbol Uf auch direct durch Einführung der neuen 
Veränderlichen in Uf erhalten können. 
Um dies zu ergründen, denken wir uns die neuen Veränderlichen 
durch die Gleichungen 
(9) i=&{x,y), t) = W{x,y) 
und' dementsprechend 
(10) u = ®(®1, Vi), t)i = ^(«1,ft) 
eingeführt. Die Transformationen der von der infinitesimalen Trans 
formation | Yx y ty erzeu S ten Gruppe lassen sich, wie wir aus § 4 
des 2. Kapitels wissen, auch so schreiben: 
(11) Xl = x+ y)t H , y x = y + r]{x,y)t H , 
indem wir uns die transformierten Variabein x lf y t nach dem Para 
meter t entwickelt denken. Wir drücken nun diese Transformationen 
in den neuen Veränderlichen aus: Es kommt zunächst nach (10) und 
(11): 
& = 9(x -f & H , y + vH ) = 
n , /d$(x, y) i- , d$(x,y) , 
= ®(», y) + (—gj- s + —0^“ ij« + • • ■> 
w{x , y + ) = 
also nach (9) 
Ei 
dy 
d${x, y) 
dx 
fc-« + № ö e + n^ i i)* + -- 
Demnach hat die infinitesimale Transformation der neuen Gruppe die 
«s - e + ** + • • •■ 
v w / 
= ( 
dx b ‘ dy 
0£C ^ 1 2 y 
wo natürlich rechts noch statt a; und y vermöge (9) % und t) ein 
geführt zu denken sind. Das Symbol dieser infinitesimalen Trans 
formation aber ist 
(12) 
[d${x, y) t i V) 
U f = {— 5 + 
\ 
\ Zf , 
n >H + 
oder auch nach (9): 
i+ *-*$*, 
/