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Kapitel 3, § 2. 
f(x x ,yi) für den Wert t = 0 des Parameters, der der identischen 
Transformation zukommt. So waren wir ursprünglich auf das Symbol 
Uf gekommen. Bei dieser Auffassung ist 
K - 
nichts anderes als eine Differentialgleichung, welche die Function f an 
der Stelle t — 0 erfüllen muss. Diese Differentialgleichung muss 
natürlich auch noch gelten, wenn neue unabhängige Veränderliche 
ein geführt werden. 
lieber- Durch Einführung neuer Veränderlicher r, t) kann man eine vor- 
fiihrunfl ° C7 ' 
tleber- 
ftthrung 
¡¡DerGruppegginfinitesimale Transformation 
in eine ° ” 
einer 
auf jede beliebige andere Form 
nf=m, 9)|| + ^(e, p) || 
bringen. Man hat zu dem Zweck nach (13) die Veränderlichen J, t) 
als solche Functionen von x, y zu wählen, dass identisch für jedes f 
wird. Diese Forderung zerfällt in die beiden einzelnen: 
Ul = £, Ui) = y 
oder ausführlich geschrieben: 
Da es unabhängige Functionen £, f) von x, y giebt, welche diese Differential 
gleichungen erfüllen, sobald nur nicht | und rj beide = 0 angenommen 
werden (denn dann würden l und nicht von einander unabhängige 
Functionen sein), so ist die verlangte Variabeinänderung möglich. 
Nach Satz 2 wird dabei gleichzeitig die von üf erzeugte ein 
gliedrige Gruppe in die von Uf erzeugte übergeführt. Daher: 
Satz 3: Durch Einführung neuer Veränderlicher kann jede ein 
gliedrige Gruppe der Ebene in jede andere eingliedrige Gruppe derselben 
verwandelt werden. 
Réduction Verlangt man insbesondere, dass die neue infinitesimale Trans- 
auf die # _ ' 
canonische formation die Form habe 
Form.