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Kapitel 3, §§ 2, 3. 
df 
einer infinitesimalen Translation geltracht werden. Die Bestimmung 
von £ erfordert die Integration der Differentialgleichung 
üs=e|| + ,|| —°, 
ivorauf sich t) durch hlosse Quadratur aus der Differentialgleichung 
dt) 
dy 
I I ei spiel. 
berechnen lässt. 
Beispiel: Man soll die infinitesimale affine Transformation 
df 
auf die cauonisclie Form ~ bringen. Wir haben zu setzen: 
Die Substitution: f— £ giebt 
df df 
X dx~~ dt) 
H 
dx 
= 0, 
d. h. £ ist frei von x: £ = cp(y)- Ferner giebt f=t): 
dt) 
also: 
Wir können z. B. 
M dx 
t) = lg« + 
igx 
setzen. (Ygl. § 3 des 1. Kap., wo nur £ und ihre Bedeutung ver 
tauscht haben.) 
§ 3. Reihenentwickelung der endlichen Gleichungen einer Gruppe. 
Mit Benutzung des Symbols 
JJ f= 4- v — 
UT dx^ v dy 
für die infinitesimale Transformation 
x i = x + %dt -f , y x = y + ydt 4 
oder 
dx — %dt -| , dy = ridt -(-••• 
können wir die Integration des simultanen Systems 
(15) * 
dx t = dy i = ^ 
l(«i,yi) VÌ x n Vf) 
mit den Aufangswerten x, y, 0, wodurch sich nach Theorem 1 (§ 4, 
2. Kap.) die endlichen Gleichungen der von Uf erzeugten eingliedrigen