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§ 6. Die Kreisverwandtschaft. 
I. Fall. Das Büschel bestehe aus Strahlen durch einen 
Punkt S. Alle Geraden, welche einen Kreis 0 unter cc schneiden, 
sind Tangenten eines anderen Kreises, an den sich von S zwei 
Tangenten ziehen lassen. 
II. Fall. Das Büschel bestehe aus konzentrischen Kreisen 
mit dem gemeinsamen Mittelpunkte S. Man verbinde S mit 
dem Mittelpunkte 0 eines Kreises, beschreibe über SO nach 
beiden Seiten Kreisbogen mit dem Peripheriewinkel «5 sie 
mögen den Kreis 0 in A und B schneiden, dann schneiden 
die mit SA und SB beschriebenen Kreise 0 unter cc. 
Wegen 72. lassen sich auf diese beiden Fälle alle übrigen 
zurückführen. 
74. Brei Kreise werden von acht anderen unter bestimmten 
Winkeln geschnitten. 
Die drei Kreise 00' 0" sollen von anderen Kreisen unter 
den Winkeln cccc a geschnitten werden. Nach 73, berühren 
alle Kreise, welche 0 und 0' unter a und cc schneiden, eines 
von zwei Kreispaaren O t 0 2 oder 0 3 0 4 und schneiden bei gleich 
artiger Berührung den äufseren Potenzkreis rechtwinklig, bei 
ungleichartiger den inneren unter dem Durchmesser, Es sei 
bei 0 i 0 2 gleichartige Berührung, der äufsere Potenzkreis A 12 , 
hei 0 3 0 4 ungleichartige Berührung, der innere Potenzkreis J u . 
Umgekehrt folgt, dafs jeder Kreis, welcher A 12 rechtwinklig 
schneidet und berührt, auch 0 2 berühren und 0 unter cc, 
0' unter cc schneiden mufs. — In gleicher Weise findet man, 
dafs alle Kreise, welche 0’ 0" unter a cc" schneiden, entweder 
einen Kreis A' 12 rechtwinklig oder einen anderen J34 unter 
dem Durchmesser schneiden. Jeder Kreis, welcher A 12 und A'i2 
rechtwinklig und 0' unter a schneidet, mufs 0 und 0" unter 
cc und a" schneiden. Alle Kreise endlich, welche 00" unter 
cuc" schneiden, schneiden einen Kreis A'i 2 rechtwinklig oder 
J34 unter dem Durchmesser. 
Alle diejenigen Kreise, welche 
entweder A 12 rechtwinklig nnd A' 12 rechtwinklig 
oder A l2 rechtwinklig und J34 unter dem Durchmesser 
oder J M unter dem Durchmesser und A' l2 rechtwinklig 
oder Jg 4 unter dem Durchmesser u. J' 3 4 unter d. Durchmesser 
schneiden, bilden je ein Büschel. In jedem dieser vier Büschel