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iïx = $[x y) ât, iiy — y(x y) ât 
Nach JUcohi kennt man einen Multiplicator der Differential-Gleichung der geo- 
so ist es nach einem Satze von mir (Math. Ann. ßd. XL, p. 508) im Allgemeinen 
möglich eine oder unter Umständen sogar zwei Lösungen durch Differentiation herzu 
leiten. Diese Theorie giebt mir eine Bemerkens wer the Bestimmung* der geodätischen 
O o 
Curven. aller Flächen, die der zweiten oder dritten Classe angehören. 
Bekanntlich hat Christo ffel schon früher eine Classification der Flächen nach 
dem Verhalten der auf der Fläche gelegenen geodätischen Dreiecke gegeben (Ab 
handlungen der Academie der Wissenschaften zu Berlin, 1868). Wenn ich nicht 
irre, ist jedoch das Christoffelsche Eintheilungs-Princip von dem meinigen gänzlich 
verschieden. Nach meiner Auffassung hat mein Classifications-Princip einen mehr 
elementaren Charakter als das Christoffelsche. In Folge dessen ist es mir grössten- 
theils gelungen, diejenigen Flächen, die meinen verschiedenen Classen und Unterclas- 
sen angehören, wirklich zu bestimmen. Auf der anderen Seite brauche ich nicht 
hervorzuheben, dass ChristoffeVs Abhandlung einen allgemeineren Charakter als die 
uneinige besitzt. 
1. Soll die lineare partielle Differential-Gleichung 
^f) = X i J r Y i+ z f = ° 
die infinitesimale Transformation 
gestatten, so 1st nach meinen früheren Untersuchungen (Christiania, Gesellschaft der 
Wissenschaften, 1874, p. 255 u. s. w; Math. Annalen Bd. XL, p. 495 u. s. w.) dazu 
nothwendig und hinreichend, dass eine Relation der Form 
A mf)) — B i A if)) = ( p{ x !J z ) • A U) 
identisch stattfindet. 
Sei jetzt vorgelegt eine gewöhnliche Differenti al-Gleichung 2. 0. 
und lass uns verlangen, dass dieselbe die infinitesimale Punkt - Transformation