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gestattet. Um diese Forderung analytisch zu formuliren, berechne ich zuerst den Zu 
wachs des Differential-Quotienten d vermöge der inf. Transformation. Es ist 
d dy 
öl dx 
dx 
S dy 
St 
dy. - 
S dx 
St 
dx 2 
und durch Vertauschung der Symbole d und d kommt 
i dy _ dx ■ d - 1ä 'J ■ d % _ dx d v - dy dS 
woraus 
d t dx 
d dy dy 
dx 2 
dy dy 
dy dB 
dx dx 
dx 2 
dy \ * dl 
dx I dy 
B(f) = s dx. 
dy dB 
dx dx 
dy 2 d£\ df 
dx dy I dy' 
ö t dx dx 1 dx dy 
Folglich wird die infinitesimale Punkt-Transformation (2) nach unserer gewöhnlichen 
Terminologie repräsentirt durch das Symbol 
lf | ¡drj , dy dy 
dx 1 1 dy ' \ dx ' dx dy 
wo i und 71 nur von x und y abhängen. 
Andererseits ist die Gleichung (1) bekanntlich aequivalent mit der linearen 
partiellen Gleichung 
¿(/) = |+/f+#-//) |=o. 
Soll daher die Gleichung (1) die inf. Transformation (2) gestatten, so ist dazu noth- 
wendig und hinreichend, dass eine Relation der Form 
stattfindet. Aber diese Gleichung löst sich in die drei folgenden auf 
d£ - , d% 
--,+y ty 
dr i i „/ dl J 
dx • d dy 
dx 
4xv dii 
dx i y 
dy 
, dB 
y t x 
(3) 
+y 
+ </' 
d2 'i I ,/ di 'l 
I d 2 y . 
dx dy 
,d*y 
, d*B 
y dx 2 
(1 C 
/9 11 ^ 
-y .ly 
r /2'C 
/2 b 
*V , 
dxdy 1 y dy 2 
dy d B 
, dd_B 
1 dxdy 
dx dy 
d 2 B 
?/ V 2 
dy 
dx 
% 
, dB 
dy 
■c 
s dx 
dtp 
dy 
dx 1 J dy 
, dB. dB \ df 
y dx ~ lJ ~dy ) dy' ~~ L y ’ 
unter denen die erste die Grösse k bestimmt, während die zweite identisch besteht, so 
dass wir nur eine Bedingungs-Gleichung erhalten. 
O o o