und also kommt durch Integration 
(5) 
l dt- , dw 
I Их'** 
dx 
dw 
die , \ 
1 J.Ä7=W)> 
i drj i ,, dw , 
[ dy ' b dx 
dy 
dw 
dy 
=/(*)> 
Hier können nun verschiedene Fälle eintreten, indem ¿f und rj entweder gleich Null 
oder von Null verschieden sein können. 
Sind if und tj beide von Null verschieden, so können wir, indem wir zweck- 
massige Funktionen x'(x) und y'ijj) als neues x und neues y einführen, immer errei- 
•den. 
In 
der 
That es ist 
dx' 
dx' 
dx 
dx' 
St 
dx 
dt 
" dx ^ 
Sy' _ 
dy' 
Sy _ 
-<bL v 
dt “ 
dy 
dt 
~ du ' 
Man braucht daher nur x und y' durch die Differential-Gleichungen 
dx’ 
dy 
zu bestimmen, um das erwünschte Resultat zu erreichen. Wir können daher in (5) 
- , dy’ 1 
^¿=1, in=l 
1, und tj = 1 setzen. Dies giebt 
dw 
dx 
dw 
dy 
v(y), 
dw , dw », ч 
л=/(*)> 
woraus folgt, dass (f(y) — f(x) 
w 
Const. sein muss. Also wird 
- q{x — y) -j- Ax [A — Const.), 
e w — e Ax <P{x — y), 
womit der Fall, dass c und rj beide von Null verschieden, sind, erledigt ist. 
Da f und ij nicht gleichzeitig verschwinden dürfen, inden sonst unsere inf. Trans 
formation alle Punkte der Fläche invariant Hesse, so steht jetzt nur der Fall zurück, 
dass die eine der Grössen c und r\ verschwindet, während die zweite von Null ver 
schieden ist. Sei z. B. 
1 = 0, rj^O. 
Alsdann können wir immer durch Einführung einer zweckmässigen Funktion von y 
als neues y erreichen, dass rj = 1 wird. Also gehen die Gleichungen (5) in 
die 
Лу 
= fiy) —/(*) = A 
über; woraus