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einem Argumente abhängt, zu bestimmen. Zu diesem Zwecke substituiren wir die 
Werthe (23) in (22), wodurch kommt 
(22') 
I 4((p" 4- O") -f- 5 Y" — A" — 
| _ 4( f/) " _p ö>") _ 5A" + F" + 
(?' + &' + X') 4- (F /, + ^ /,/ ) (?'-&'+ Y') _ 5/ , A 
~ Bvh 
(#"_&") (y' + ^' + Z') + (/" + <*."') ( f /-0'+W) 
— -JK x h 
woraus durch Addition 
6 r"-6X"=%)+/(*) 
und 
(22") 6F" = %) + A, 6X"=:A— /(»), 
(A = Const.) 
womit die Grössen k{y) und f ix) bestimmt sind. Hierdurch reduciren die beiden 
Gleichungen (22') sich auf die einzige Gleichung 
(24) 0 = A + 4( y " + *’) -(X’+ n - YJ<r±*n , 
die die vier Funktionen 4, <7>, AT, F bestimmt. 
Es ist mir nicht gelungen, diese Gleichung in erschöpfender Weise zu behan 
deln, während ich mehrere bemerkenswerthe particulare Lösungen durch specielle Me 
thoden gefunden habe. Ich erinnere im Uebrigen daran, dass man aus (24) durch 
Differentiation und Elimination von drei unter den vier unbekannten Funktionen eine 
gewöhnliche Differential - Gleichung zur Bestimmung der vierten Funktion herleiten 
kann. (Man vergleiche Abels Werke, ßd. L, pg. 1, der neuen balderscheinenden 
Ausgabe). 
10. Eine ziemlich allgemeine Lösung von (24) erhält man, indem man setzt 
X' — ax, Y' = ay : 
wo a eine Constante ist. Hierdurch nimmt (24) die Form 
und zerlegt sich daher in die beiden Gleichungen 
( — 2a) (p" -f-4f/)" 2 — 2cp'ip" — a{x-\-y)cp'" = 0, 
| — 2a)0" -[-4</>" 2 — 2<P<P "— a{x — y)(p' ,, = 0, 
wo B eine arbiträre Constante bezeichnet. 
Um diese Gleichungen, die dieselbe Form bezitzen, zu integriren, setze ich 
woraus 
(26) 
j |ä — 4 + 2« 8 ) + (4 — 6«)v'"+4i/'" 2 — 2v»>'" =0, 
I IB — c ‘l -f- 2 « 3 j -f {A — 6 o) + 4 — 2 V*' = 0.