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f=2x + 2c i , £=y+ c i x + g * 
und durch Substitution in (38) 
6{x -|- C x ) — (x -|- C x ) — 2(x -f- o t ) -|- (p{y) 
was jedoch eine contradictorische Gleichung ist. Die Annahme d = a — 0 giebt so 
mit Nichts. 
21. Ich werde zeigen, dass es ausser der gefundenen Flächenfamilie e v ’ = xy-\-D 
keine Flächen giebt, deren geodätische Curven zwei oder mehrere inf. Transformatio- 
neu der Art ' ~ 0, . ‘ ^ 0 besitzen. Für jede solche Fläche können wir nemlich 
ctu ax 
setzen 
e’=yf(») + F{3i), !,(»)= 1, = = — 
Ich behaupte, dass Y[y) eine Constante ist. Wir setzen 
dy'=fY dy, 
und führen darnach y' als neues y ein. Alsdann soll der Ausdruck e w ' — {y f-\- F) ~ 
bekanntlich die Form y' (p{x) -)- <}>{x) besitzen. Es ist also 
bf+P) 
woraus durch Differentiation hinsichtlich y\ indem ich der Kürze wegen setze 
folgt 
t = f-=V(x), y=Y 1 (f), 
d y ’\-i-ur I dy > 
Bestände nun keine Relation der Form; Aip -(- B W-[- C = 0, so müsste 1 gleich 
Kuli sein, was an und für sich unmöglich ist. Existirte andererseits mehrere solche 
Relationen, so käme 
Const. XfJ — Const. ¥ J ‘, Const./’= Const. h] 
und dann wäre die Fläche developpabel, welchen Fall wir ausschliessen können. Also 
existirt eine Relation der Form: A yj -|- B ip — 1, woraus folgt, dass 
A (m=Ä, dYi ' 
B 
und endlich 
dy' 
Y l Y; = Atf + A i , Y' = B,/ + B, 
y=Y=Cy' + C l , 
dy ri 1 
dy' ~~ ~~ VY