woraus durch Zerlegung und Auflösung 
/ cos2ic\ . / , ■ \ ( Co / , \ 
( C 1 ~ ~~f~ J Sln \ X + ¿V “ (1f~ C0S ( X + P) ) sin 2 X 
COS (X ~\~ /u) — 2 sin (x -ff g) cotg. 2 X 
f = 2 c, — cos 2 x —(- 2 cotg. 2 x. £. 
Auf der anderen Seite besteht bekanntlich (14,2+3) eine Relation der Form; 
(J 7 j j-Jj 'c 
^ dy /(^)H~ ( p{y)-> wo cp(y) = Gunst. sein muss. Also kommt 
—E — 2 cos 2 a? — 2 cotg. 2x.£. 
Diese lineare Differential-Gleichung integriren wir und finden somit, dass £ die Form 
.. H Acos 2x -(- COS 2 2 X 
. _ 2 sin 2 a 
besitzen muss. Und da diese Form mit der früher gefundenen identisch sein soll, 
kommt 
(A/ — Ecos 2x -(- cos 2 2x) i cos (cc -)-/x) sin 2x — 2 sin (a? -j-¿t) cos 2x) 
= 2 sin 2 2 £C 11 c, — cos 2 2 - A J sin (sc -f - /x) — | ^ — cos (a; -|- /x) J sin 2.x | , 
woraus 
(A7— E{2 cos 2 x — 1) (2 cos 2 x — l) 2 ) (— 2 cos 2 £c-|- 2) cos u 
= 8(1 — cos 2 x) cos 2 x cos a ic 1 -\- ~ 1 — 2 cos x — ] , 
v ’ l 2 Mcos f.i j 
(AA—E( 2 cos 2 x— 1) —|— (2 cos 2 cc— l) 2 ) (—2(1 — cos 2 F) — 2(2 cos 2 ic— l))sin/x 
= 8(1 — cos 2 x) cos 2 x || c, — 2 cos ^ 1 J — 2 (1 — cos 2 x) J sin /x. 
Wäre nun sowohl cos u wie sin u verschieden von Null, so käme 
c 2 = 0, #+.£7+1 = 0, — 2E — 4 = 4(c x —|—i-'l j 
//-|- A7 + 1 = — 4 |c, g-j , — 2 E — 4 = 4 | c, |- J — 4, 
welche Gleichungen indess contradictorisch sind. Also muss entweder sin a oder 
cos u gleich Null sein. Ist sin u — 0, so wird e w = sin 2x .y + il/sin x, oder wenn 
wir cos x als neues x einführen: 
e w — — 2 xy — JA, 
sodass wir die in dem vorangehenden Paragraphen gefundene Flächenfamilie, die 
wirklich gleichzeitig unseren drei Flächen - Classen angehört, wiederfinden.