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Da die Fläche eine Hpiralfläche sein soll, so ist e w — e ax l(x — y); aber andererseits 
ist X-~- — e w — Y(ii) , also kommt 
dy w ’ dy 7 
— X.f'{x — y) == e ax l(x — y)~ Y. (p'(x — y). 
Also kann man, indem man mit K und L zwei Constanten bezeichnet, setzen 
X—Ke ax , Y — Le ay , l{x — y) = — Kf\x — y) — L e a{y ~ x) tp'(x — y). 
Nach den Regeln des Paragraphen 4 führen wir jetzt neue Variabein x und y' ein, 
indem wir setzen 
dx' = dxYK.e 3 ‘, dy' =.dy\jL.e T \ 
woraus durch Integration (wenn a ^ 0 ist) 
Nun ist 
, w tu 
x ~\~ß 
.2 Vir T* 
a 
y'+r=- 
2 
x = — 
a 
, ax" 
° g 2 i~K 7 
y= 1 log 
dx dy 
a , 
— -S- (* + y) 
2 
Y (*—») , / 
e 2 A(x - 
dx' dy' 
Ykl 
Ykl 
2 VL 
2VL 
~ a{x — y), 
und durch Einführung der neuen Variabein x' und y' (oder x" und y") kommt 
log 
YL x"\ 
Vk ' y") 
= 0{co). 
Es soll möglich sein auf die Form ty(x'-\-y') -|- W{x' — y') zu bringen. 
Hierdurch kann 0 bestimmt werden. Es ist 
d 2 0 d 2 0 
dx' 2 
d&_ 1 d& d 2 Q__ 1 d 2 0 . dQ 
dx' y" dto \ dx' 2 y" 2 doj 2 7 dy' 
, , 2 — 0, 
dy 2 
x d e d 2 e x" 2 d 2 e 
y" 2 doj ’ dy' 2 y"^ dto 2 
+ 2 
x” de 
y"* dto 
d 2 e 2 . de d i, 2\d0\ 
T. (1 - ® X7 = 0 = 7Z 1 - '« ) 7,7V 
und durch Einsetzung kommt die Gleichung 
d 2 
dto 2 v ’*' 1 " dto dto 
deren allgemeine Lösung ist 0 — M. log _|_ JV. Also kommt, da wir M= 1 
d 2 U 
setzen können 
Dabei ist 
= log i x " + y") — lo g (*' — y") + N — dx . dv . 
, rj' = ™ ; also kommt durch Integration