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Wir kehren Jetzt zu den Bezeichnungen des Paragraphen 4 zurück. Es ist 
cp" = L{x" +y") a -\ 0" = — M{x" — y") a -y 
Ci -j- 1 -I Ci 1 
V L(x" + y'7 1 ' 1 , =-^ T |^K-2/")“- 1 , 
3 — a 
3 — a 
<p'" = A~X L{x "+ y " r ~'' = ■ 
Diese Werthe sollen wir in die Bedingungs-Gleichung (24) 
0 = {A — X" — Y") {(p" — 0") -f 4{cp" 2 — 0 //2 ) 
— 2cp'cp'" -f 20 / 0" — X\cp" — 0 /7/ ) — Y\cp ,n + 0 /;/ ) 
substituiren. Dabei werden alle Glieder der liervorgehenden Gleichung, ausgenommen 
A{cp"— 0 // ) homogen hinsichtlich x" y" von Dimension ; während A{cp"— 0") 
homoo-en von Dimension “ v ist. Also schliessen wir zunächst, dass A = 0. Es ist 
ö a — 1 
W-2<p'q>'") : = 4 ^ A 2 (l + «i)^, 
(—40" 2 -f 20 , 0" / ): aU“^ 1 = — 4 —M 2 { 1 — ta) ra , 
(— X>" — XV") : a;' 
4 
, n a — 1 
BL 
(i+»)“- 1 + 0 l 1 (1+'«)“- 1 
«-f- 1 
(X // 0" + X / 0 /// ) : x* a ~ x = -RM (1 —ui)“- 1 
(1 — oi)““ 1 
Ci 1 
2 ^ a-\-1 
(— Y"cp"— Y'tp'") : x" a - x = -SL ^±-io°T- 1 (l + öi)»- 1 -|--£ ri -co B - 1 (l + ö)) B - 1 
{Y"&" —Y'<B'") : cc"“- 1 
£if 
a + l 
Ul “ 1 (1—-ui)“ 1 ^ Ul“ Gl — Ul)“ 1 
a — 1 v 1 a — 1 v ' 
und da die Summe der linksstehenden Glieder gleich Null ist, so verschwindet auch 
2 
die Summe der rechtsstehenden Glieder. Setzen wir jetzt zunächst voraus, dass - ^ 
keine ganze (positive oder negative) Zahl ist, so erkennen wir durch Peihenentwicke- 
lung nach den Potenzen von ui, dass die Summe der beiden letzten rechtsstehenden 
Glieder gleich Null ist. In Folge dessen ist 
S(L -f M) == 0, S(L — M) = 0 
woraus, da L und M nicht beide verschwinden dürfen, folgt, dass S gleich Null ist. 
Und da die Grössen x" und y" gleichberechtigt sind, schliessen wir, dass auch B