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CLASSIFICATION DER FLACHEN NACH DER TRANSFORMATIONSGRUPPE 
IHRER GEODÄTISCHEN CURVEN. 
Bei Untersuchungen über gewöhnliche oder partielle Differential-Gleichungen 
verdienen solche Eigenschaften derselben eine besondere Aufmerksamkeit, die bei 
beliebigen Punkt- Transformationen (oder Berührung s- Transformationen) ungeändert 
bleiben. Wichtig ist ein solches Studium, u. A. auch deswegen, weil bei den gewöhn 
lichen Integrations-Methoden eben solche Eigenschaften in Betracht kommen. In 
genauster Verbindung mit dem soeben besprochenen Probleme steht die Aufgabe, zu 
untersuchen, ob eine oder mehrere vorgelegte Gleichungen durch zweckmässigen Coor- 
dinatenwahl auf eine gewisse Form gebracht werden können*). 
Die hiermit definirte Untersuchungsrichtung, die ich seit 1872 consequent ver 
folgt habe, führte ich für die partiellen Differential-Gleichungen 1. 0., wenn ich 
nicht irre, glücklich durch in einigen Abhandlungen, die in Mathematische Annalen, 
Bd. VIII, IX, XI gedruckt sind. (Sieh auch die Berichte der Gesellschaft der Wis 
senschaften zu Christiania, 1872, 1873 und 1874). 
Was partielle Differential-Gleichungen höherer Ordnung wie auch gewöhnliche 
Differential-Gleichungen betrifft, so habe ich mich bis jetzt wesentlich auf Andeutun 
gen beschräncken müssen. Es war mir in der That nothwendig, zuerst eine umfangs- 
O/o 
reiche Hülf-Theorie, die Theorie der Transformationsgruppen zu entwickeln. In Göt 
tinger Nachrichten 1874, № 22 gab ich eine Aufzählung von allen Gruppen einer 
zweifach-ausgedehnten Mannigfaltigkeit, indem ich zugleich angab, dass sich hierauf 
eine rationelle Integrations-Theorie solcher Gleichungen 
f{xyy'. . . y (n) ) = 0 
A Wünscht man z. B. zu wissen, ob aus einem vorgelegten Systeme Gleichungen zwischen 
x x x 2 .. . x n p 1 . . . p n und den höheren Differential-(Quotienten von 2 eine gewisse Anzahl der Grössen 
x, p weggeschafft werden kann, so genügt es, die Transforraationsgruppe des betreffenden Gleichungs- 
Systems zu bestimmen.