§ 2.] 
Interpolationsformeln. 
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d. h. es ist: 
f)( a \ rpi) —-FVOi) @( a \—f ( a «) ~ ... @(q,) = ^ ■ 
& W— «,'(«,) ß)'(a 2 ) > «>'(«*) 
Somit ist nacli der Lagrange’schen Formel: 
e»=!iirW--f.'Wl+ tr i {/-> 2 )-i' 0 'Wl+--- 
+ U* {/■'(«*) — F 0 ( a *)}> 
worin allgemein: 
CO(2) (a, — a* +1 )(a, - «¿ +2 ) • • • («• ~ gj 
Ui = 
ist. 
wobei 
\z — aß {co (aj)} 2 (z — a k+1 ) (z — a k+2 ) . . . (z - aj 
(?) 
Andrerseits erbalten wir, die Ableitungen von F 1 (z) nach z bildend: 
F 0 '(z) = Z;/*(«,) + Z 2 f{a 2 ) + ... + Z' f(a m ), 
(z —a i )co'(z) — co{z) 
Zi — 
(z — a^m{a r ) 
ist. Indem wir hier der Reihe nach 
= a,. a 
1 7 "2> • • • 7 
a k 
setzen, können wir 
Fo'M, F o'M, • ■ F 0 '(a k ) 
berechnen. 
Es ist hierbei wichtig, zu bemerken, dafs 
F 0 («i)> i< 0 (^2)7 • • • ? *0 ( a *) 
in Bezug auf 
ti a i)} t ( a 2)7 • • '7 f{ a m) 
lineare, homogene Ausdrücke sind und die Ableitungen: 
rW, i'W, • • -7 fW 
überhaupt nicht enthalten. 
Wir können sonach — ohne auf weitere Umformungen einzugehen — 
folgende Formel aufstellen: 
f(*) = F 0 (iO+ <»(*)©(*) | 
= r i f(,a 1 ) + V 1 f(a i ) + --- + V m f{a m ) (8) 
+ ü, wfe)/"(a,) + tjatz) f(a,j 1- U t ta{z)f'(o t ). J 
Hierin sind die 
7 lt n, r m , U lt B 
ganz bestimmte Functionen von z, welche von den Werten der 
f(a 1), f{a 2 ), ..., / , (o m ), f'M, f\a 2 ), ..., /'(«O 
gänzlich unabhängig sind. 
Die 
U x , D„ ..., Di 
bestimmen sich dabei aus Formel (7).