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183. Beispiel. J = ^tgxdx. 
1 OJLXJL -• I kjlll A. i 
J = \ d x = — \ 
J COS X J COS X 
C sin x r— sin x d x 
f smx 
d cosx 
cos X 
= — log cos x -j- C. 
184. Beispiel. J = 
sin x’ 
sin X 
2 2 J 2 2 
sin g cos 
u 
X X 
X 
Dividiert man Zähler und Nenner durch cos 2 , so wird 
Lu 
5. Methode der teilweisen (partiellen) Integration. 
Das Differential des Produktes uv ist 
179) d (u v) = u d v v d u. 
In dieser Gleichung können u und v zwei beliebige Funk 
tionen von x bedeuten. 
Durch Integration der Gleichung 179) erhält man 
daraus 
180) . . . . j u dv = u v — j v d u. 
Tritt nun der Fall ein, daß das integral auf der rechten 
Seite der Gleichung 180) nach einer bereits bekannten Integral 
formel berechnet werden kann, so ist damit auch das Integral auf 
der linken Seite ermittelt. 
In der Anwendung der Gleichung 180) besteht die Methode 
der teilweisen oder partiellen Integration. 
185. Beispiel. J = |logxdx. 
Um Gleichung 180) anwenden zu können, setzen wir 
log x = u und dx = dv, demnach 
du 
dx 
und v = x: dann ist 
x