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Zur Probe auf die Richtigkeit der Lösung ist diese Gleichung 
zu differenzieren. 
194. Beispiel. 
J = i 0 - 9 ist zu berechnen. 
Jx- — a 2 
Auflösung. J 
-2 1 a' l0 U + : + a 
195. Beispiel. 
t r x 1 ~4~ x2 H - x -f-1 , . , 
J dx ist zu berechnen. 
J (x — l) 4 
Auflösung. J 
12 x 2 — 15 x + 7 , , , 
3(x-l)U - + °&( x - 1) + C. 
x — 3 
196. Beispiel. J — j^OT|^ x ist zu berechnen. 
Auflösung. J = log(x 2 -f- 1) — 3 arc tg x. 
7. Integration irrationaler Funktionen. 
Die Integration irrationaler Funktionen ist nicht immer in 
geschlossener Form möglich. 
Um eine irrationale Funktion zu integrieren, trachtet man die 
Funktion unter dem Integralzeichen rational zu machen oder auf 
eine Form zurtickzuführen, von der man weiß, daß sie integrierbar ist. 
197. Beispiel. 
1 Td (a -[- b x) 
bj K a b x 
= Tri( a + bx) ». d(a -f bx) = -|-/(a -f bxj -f C. 
198. Beispiel, ^a-f- bx. dx = y]( a + bx)‘. d(a -f- bx) = 
= 3^ K ( a b x)° -f- c. 
199. Beispiel. 
1 
a 
fé