I. Gleichungen zweiten Grades. 
Jede quadratische Gleichung oder Gleichung zweiten Grades 
läßt sich auf die Form 
1) x 1 2 -j- ax — b 
bringen. Um die Wurzeln dieser Gleichung zu erhalten, nämlich 
jene Werte der Unbekannten x, welche die Gleichung 1) befriedi- 
a 2 
gen, kann man auf beiden Seiten der Gleichung addieren, wo 
durch man erhält; 
x2 + ax +x = T + b > 
oder anders geschrieben; 
( x + x) 
Daraus folgt: 
a- 
+ b. 
x +ir= + 
a- 
b und 
2) 
a 
/ a 2 , , 
X = — 
-t± 
rr + b - 
1. Beispiel. Die Gleichung x 2 -f- 20x = 341 soll aufgelöst 
werden. 
Nach Formel 2) erhält man die Lösung: 
x = — 10 + f100 + 341 oder 
x = — 10 + ]/ 441 = — 10 + 21 = 
Die beiden Wurzeln der Gleichung sind demnach x t = + 11 
und x 2 = — 31. 
Um sich davon zu überzeugen, daß diese Werte die gegebene 
Gleichung wirklich befriedigen, substituiert man in letzterer für die 
Unbekannte x eine der gefundenen Lösungen +11 oder — 31. 
Mandl, Mathematik. J 
+ 11 
— 31