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d s == [j da. folglich 
p da r 2 4 2 r' 2 
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d s _ d cp |/r 2 -j- r' 2 
— r r 
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XY. Maxima und Minima. 
1. Entwickelte Funktionen einer Veränderlichen. 
Man sagt, daß eine Funktion y = f(x) für x = a ein Maximum 
erlangt, wenn der Wert f(a) dieser Funktion größer ist als die 
benachbai'ten Funktionswerte f (a h) und f (a — h), wobei h als 
eine beliebig kleine Größe anzuseben ist. Ebenso nennt man f (b) 
ein Minimum der gegebenen Funktion, wenn dieser Wert kleiner 
ist als seine benachbarten Funktionswerte f (b-J-h) und f(b—h). 
Man nennt die Maxima und Minima einer Funktion auch die ex 
tremen oder ausgezeichneten Funktionswerte. 
Wird die Funktion y = f (x) geometrisch dargestellt (Fig. 139), 
so erscheinen die Maximal- und Miniraalwerte der Funktion als die 
Ordinaten der höchsten und tiefsten 
Kurvenpunkte. Die Ordinate des 
höchsten Punktes P ist ein Maximum, 
jene des tiefsten-Punktes Q ein Mini 
mum der gegebenen Funktion. Die Er 
mittlung der Maxima und Minima einer 
gegebenen Funktion erfolgt daher nach 
den Regeln, die im XIV. Abschnitte für 
Fig. 139. 
W P 
Oie—a—-> fcb) 
< b—-> w 
die Ermittlung der höchsten und tiefsten Punkte einer gegebenen 
Kurve abgeleitet wurden. 
Um daher die ausgezeichneten Werte einer Funktion f (x) zu 
erhalten, setzt man P (x) = 0 und berechnet daraus x. Dieser be 
sondere Wert von x heiße x,; es ist dies jener Wert von x, für 
welchen f(x) ein Maximum oder Minimum ist. Man erhält dieses 
Maximum oder Minimum der Funktion selbst, wenn man f(x,) be