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x und y und sodann aus der Gleichung 380) die etwa vorhandenen 
Maxima und Minima. 
297. Beispiel. In die von der Parabel AOB (Fig. 143) und 
ihrer Sehne A B gebildete Figur ist ein Rechteck von möglichst 
großem Flächeninhalt einzuschreiben. 
Die Gleichung der Parabel ist a y 2 = b 2 x. 
Das der Parabel eingeschriebene Rechteck sei 
PPiQ, Q. Sind x und y die Koordinaten des 
Parabelpunktes P, so ist der Flächeninhalt 
des Rechtecks f = 2 y (a — x). 
Die gestellte Aufgabe läßt sich somit 
analytisch dahin formulieren, daß die Funktion 
386) . . . f = 2 y (a — x) 
ein Maximum sein soll, wobei zwischen x und v 
die Beziehung 
387) . . . a y 2 = b 2 x 
besteht. Durch Differentiation der Gleichungen 386) und 387) 
erhält man 
= 2 [(a — x) y' — y] und 2 a y y' = b 2 . 
Aus der letzten Gleichung folgt 
, b 2 J t . 
y — ; daher ist 
388) 
df 
dx 
y 
= 2[(a-x).A' y]. 
Die Bedingung für das Maximum ist demnach 
389) .... («-*) 5 ~-y = 0. 
Die Gleichungen 387) und 389) sind nun nach x und y auf 
zulösen. Man erhält 
a 
X = 3 5 ' 
b 
■ v _ 1/3’ 
Substituiert man diese Werte in den Ausdruck für f, so 
erhält man das Maximum von f: 
max f — -—— a b. 
3f3 
Daß dieser Wert ein Maximum und nicht ein Minimum von 
f ist. ergibt sich aus der Katur der Aufgabe. Man kann diese Ent-