Graphische 
Auflösung. 
Beschränkung nicht und ist auch für Gleichungen bis zum vierten Grade praktisch 
bequemer als die allgemeinen Methoden,- wofern es sich nicht nur um formale, 
sondern um ziffernmäßige Ausrechnung handelt. 
In den meisten Fällen braucht der Techniker die Wurzeln einer Gleichung 
dritten oder höheren Grades nur auf drei geltende Stellen. In diesen Fällen führt 
eine graphische Auflösung der Gleichung am raschesten zum Ziele.* **) Beiliegende 
Tafel gibt die positiven Wurzeln einer reduzierten Gleichung dritten Grades. 
Dieses von d’Ocagne erdachte Diagramm ist derart zu verwenden, daß man den 
Teilstrich p des einen Maßstabes mit dem Teilstriche q des zweiten Maßstabes 
geradlinig verbindet und in den Schnittpunkten dieser Geraden mit der krummen 
Linie der Tafel die positiven Wurzeln der Gleichung x 3 -)-px-}-q = 0 abliest. 
Die negativen Wurzeln dieser Gleichung erhält man als positive Wurzeln der 
Gleichung x 3 —|-px — q — 0. Um das Zeichnen der geraden Linien zu vermeiden, 
legt man die beiliegende Oleate mit der schwarzen Geraden an der betreffenden 
Stelle auf das Diagramm auf. 
346. Beispiel. Die Wurzeln der Gleichung 
x 3 — 39 x -(- 70 = 0 
sollen ermittelt werden. 
Wie die in das Diagramm eingezeichneten punktierten Geraden erkennen 
lassen, sind die Wurzeln 2, 5, — 7. 
meinsten Form mit beliebigen Koeffizienten. Es gibt jedoch Klassen von Gleichungen 
höheren Grades, die eine algebraische Auflösung selbst dann zulassen, wenn sie von 
höherem als dem vierten Grade sind, z. B. die reziproken Gleichungen (bis zum 
neunten Grade), die sogenannten Galois sehen Gleichungen, die Abel sehen 
Gleichungen und ihr Spezialfall; Die von Gauß (Disquisitiones arithmeticae) 
erforschten Kreisteilungsgleichungen, ferner die von Dr. Max Mandl (Sitzungs 
berichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien, Band 94) unter 
suchten Gleichungen usw. 
**) Graphische Methoden zur Auflösung von Gleichungen dritten und 
vierten Grades sind beschrieben in des Verfassers »Graphische Darstellung 
mathematischer Formeln« (Wien 1902) und »Graphische Auflösung 
von GleiehungeM zweiten, dritten und vierten Grades« (Mitteilungen 
über Gegenstände des Artillerie- und Geniewesens, Jahrgang 1891).