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eine gegen die Mitte symmetrisch liegende Gruppe von Faktoren 
— beispielsweise die zwischen den punktierten Linien a und b 
eingeschlossene Gruppe — die gleichen Faktoren im Zähler und 
Nenner. Daher ist der Bruch, welcher vom Gleichheitszeichen bis 
zur Linie a reicht, ebenso groß wie der Bruch zwischen Gleichheits 
zeichen und der Linie b. 
Bei dem/Bruche 
sind nun im Zähler und Nenner je n 
Faktoren, und wenn vom Anfang des Bruches bis zur Linie a im 
ganzen k Faktoren sind, so sind auch von der Linie b bis zum 
Ende des Bruches k Faktoren, daher vom Anfänge bis b genau 
(n — k) Faktoren. 
Der Bruch, welcher vom Gleichheitszeichen bis a reicht, ist 
demnach und der Bruch zwischen Gleichheitszeichen und der 
Linie b ist ^ es ist also 
0-(.X> 
Die Richtigkeit der Gleichung 93) ist leicht zu erkennen; 
denn es ist: 
/n\ n . (n — 1) (n — k -)- 
Vk/ ~ 1.2 k 
1) 
LIÙ 
n (n — 1) (n — k -|- 1) (n — k) 
1.2 ... k(k+1) : 
daher 
k' 
(*\ , ( n \ n(n-l) .... (n-k + 1) f n —kl 
mJ 1 Vk + iJ - i.2 k L 1 + knJ~ 
_ n (n — 1) .... (n — k -f- 1) 
1.2 
(n + 1) . n (n 
1) ... (n —k 
1.2 k (k + 1) 
k + 
n-j- ! 
k -fT ~ 
Vk + i/ 
Um die Richtigkeit des durch Gleichung 87) ausgedrückten 
binomischen Lehrsatzes für positive ganze Werte des Ex 
ponenten n zu beweisen, wollen wir ihn zunächst für die speziellen 
Werte n = 2 und n = 3 verifizieren. 
Bekanntlich ist (a -j- b) 2 = a 2 2 a b -j- b 2 , 
(a -f b) 3 = a 3 -f 3 a 2 b 4 3 a b 2 + b 3 . 
Nach dem binomischen Satze würde man erhalten 
4*