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Der Gleichung 98) entsprechen folgende Wertpaare; 
x = 
— 5 
— 4 
— 3 
_ 2 
— 1 
0 
4-1 
' 
-J-2 
II. 
+ 8 
_L 9 
l * 
— 2 
— 4 
— 4 
— 2 
-\-2 
+ 8 
... 
Ihr geometrisches Bild zeigt Fig. 38. 
Da man bei dieser Darstellung den Unter 
schied zwischen je zwei aufeinander folgenden 
Werten von x beliebig klein wählen kann, so 
wird die Anzahl der erhaltenen Punkte beliebig: 
groß. Die aufeinander folgenden Punkte werden 
daher im allgemeinen beliebig nahe liegen und 
eine stetig verlaufende Linie bestimmen. 
VIII. Begriff der Grenze. 
s Wenn eine veränderliche Größe x sich einer Konstanten A 
immer mehr nähert, so daß schließlich der Unterschied zwischen 
x und A beliebig klein wird, so heißt A die Grenze (limes) von x. 
Z. B. der Umfang eines Kreises ist die Grenze, welcher sich 
ein dem Kreise eingeschriebenes regelmäßiges n-Eck immer mehr 
nähert, wenn die Anzahl der Polygonseiten immer größer wird. Wird 
die Seitenzahl unendlich groß, so wird der Umfang des Polygons 
dem Umfange des Kreises gleich. 
Der periodische Bruch 0'3383 hat zur Grenze den Wert 
. Je mehr Dezimalstellen man nimmt, desto kleiner ist der 
... . 1 
Unterschied zwischen dem Dezimalbruch und dem Bruche ; bei 
o 
unendlich großer Zahl von Dezimalstellen sind beide Brüche ein- 
* ander gleich. 
Für die Ermittlung des Grenzwertes, dem ein vorliegender 
Ausdruck zustrebt, wählen wir folgende Beispiele (77.—82.). 
77. Beispiel. Der Wert von 
a-fbx 
hm r—j— 
\ x = » c f- dx 
- ist scheinbar unbestimmt, nämlich ; dividiert man jedoch Zähler 
Fig, 38.