Eine Punktion y = f(x) (siehe die Kurve 1, Fig. 40), ist für 
x = a unstetig, wenn die beiden Funktionswerte, die man erhält, 
indem man den Wert a des Argumentes um einen unendlich kleinen 
Fig, 40. Fig. 41. 
Betrag vergrößert, beziehungsweise verkleinert, nicht unendlich wenig 
voneinander verschieden sind, sondern eine endliche oder gar un 
endlich große Differenz haben. 
Die Fig. 40 zeigt in der Kurve 1 das Bild einer für x == a 
unstetigen Punktion. Wenn die Abszisse kontinuierlich an wächst, 
so erleidet die Ordinate in dem Momente, wo x den Wert a über 
schreitet, eine plötzliche Wertänderung um den endlichen Betrag b. 
Die Funktion ist in diesem Falle unstetig durch endlichen Sprung. 
In Fig. 41 ist eine Hyperbel dargestellt, deren Asymptoten 
zu den Koordinatenachsen parallel sind. Die Gleichung dieser 
Hyperbel lautet c 2 
diese Funktion ist für x = a unstetig durch Unendlichwerden. 
In allen Fällen, wo eine Funktion den Wert co an 
nimmt, liegt eine Unstetigkeit derselben vor. 
X. Arten der Funktionen. 
1. Algebraische Funktionen. 
A. Rationale Funktionen. 
a) Die Potenzfunktion hat die Gestalt 
101) y —x m - 
Für positive oder negative ganze m zählt dieselbe zu den 
rationalen Funktionen. 
i>) Die ganze rationale Funktion bat die allgemeine Form: 
102) . y = a x m -f- b x m ~ 1 -\- c x 111 ~ 2 -]- -|- r x -)- s, 
wobei m eine ganze, positive Zahl, und die Koeffizienten 
5* 
der