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c) Die gebrochene rationale Funktion ist der Quotient 
zweier ganzen rationalen Funktionen: 
a x m -j- b x m _ 1 -f c x m ~ 2 ~\- rx-f s 
a x 11 -|- ß x 11 ~ 1 -}- y x 11 ~ 2 -{- p x -J- o 
Dieselbe wird als echt gebrochene rationale Funktion be 
zeichnet, wenn die ganze Funktion im Zähler von niedrigerem Grade 
ist als jene im Nenner, andernfalls heißt sie unecht gebrochen. 
B, Irrationale Funktionen. 
Wenn in dem mathematischen Ausdruck einer Funktion außer 
den für die Berechnung rationaler Funktionen notwendigen Opera 
tionen auch noch das Wurzelausziehen vorkommt, so wird die ge 
gebene Funktion irrational genannt, falls die Variable unter einem 
Wurzelzeichen steht. Z. B. 
in 
a -f- b |^x 
c x 2 -j- d 
Eine irrationale Funktion einfacher Art ist die Wurzelfunktion: 
m 
Diese ist eine umgekehrte oder inverse Funktion von der 
durch Gleichung 101) definierten Potenzfunktion. 
Unter der Umkehrung oder Inversion einer Funktion ver 
steht man die Vertauschung der Funktion mit ihrem Argumente, d. h. 
die Vertauschung der unabhängigen mit der abhängigen Variabein. 
Aus der Potenz y = x m entsteht durch Inversion x = y m oder 
nach y aufgelöst: 
m 
104) 
Geometrisch bedeutet die Inversion die Vertauschung der 
beiden Koordinaten. Auf diese Weise 
entsteht aus dem Punkte P (Fig. 44) l lg " 
mit der Abszisse a und der Or 
dinate b, der Punkt P' mit der Or 
dinate a und Abszisse b. Die einander 
inversen Punkte P und P' liegen sym 
metrisch zur Halbierungslinie m n des 
Winkels xOy. 
Aus der Parabel p (Fig. 44), deren 
Gleichung y = x 2 lautet, entsteht die 
Parabel p', deren Gleichung y = |/x ist. 
(x)