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Der barycentrische Calcul. Abschnitt I. 
§. 103. 
dritten Ordnung auch im gewöhnlichen Sinne ist (§. 70 zu Ende). 
Da aber der Schnitt einer Ebene mit einer Fläche der zweiten Ord 
nung im gewöhnlichen Sinne immer eine Linie der zweiten Ordnung 
hervorbringt, so muss jene Fläche, die ihrem Ausdrucke nach von 
der zweiten Ordnung war, ihrer Gleichung nach zu einer .höheren 
zu zählen sein. 
b) Um die Puñete zu finden, in denen eine der Fundamental 
linien von einer Fläche geschnitten wird, setze man in dem Aus 
drucke der letzteren die Coefficienten der beiden anderen nicht in 
jener Fundamentallinie liegenden Fundamentalpuncte, jeden für sich, 
gleich 0., und substituiré die aus diesen zwei Gleichungen hervor- 
gehenden Werthe der beiden Veränderlichen in dem Ausdrucke. 
c) Setzt man die Coefficienten dreier Fundamentalpuncte, jeden 
für sich, gleich 0, und kann man für v und w Werthe finden, welche 
diesen drei Gleichungen zugleich Genüge leisten, oder, was dasselbe 
ist, gelangt man durch Elimination von v und tv aus diesen Glei 
chungen zu einer identischen Gleichung, so geht die Fläche durch 
den vierten Fundamentalpunct. 
cl) Sind zwei der vier Coefficienten, z. B. q und r, Functionen 
der beiden Veränderlichen, und die beiden anderen constant, hat 
also der Ausdruck die Form; 
aA + qB + rCdB, 
so kann man q und r für die beiden Veränderlichen selbst nehmen, 
und der Ausdruck gehört einer durch die Fundamentallinie B C und 
den Punct aA-\-dD gelegten Ebene an, Avas auch q und r für 
Functionen von v und w sein mögen. 
e) Wenn die Coefficienten dreier Fundamentalpuncte Functionen 
von der einen Veränderlichen allein sind, so kann man den Coeffi 
cienten des vierten Fundamentalpunctes für die andere Veränderliche 
selbst nehmen, und der Ausdruck bezieht sich auf eine Kegelfläche, 
deren Spitze der vierte Fundamentalpunct ist, und deren leitende 
Linie das Aggregat der drei ersteren Fundamentalpuncte mit ihren 
Coefficienten zum Ausdrucke hat. 
f) Haben die Coefficienten zweier Fundamentalpuncte einen ge 
meinschaftlichen Factor, so ist daraus zu schliessen, dass die Funda 
mentallinie, welche die beiden anderen Fundamentalpuncte verbindet, 
in der Fläche selbst enthalten ist. Denn setzt man diesen gemein 
schaftlichen Factor gleich 0, und eliminirt damit die eine der beiden 
Veränderlichen, so erhält man den Ausdruck für die gedachte Funda 
mentallinie. 
So haben z. B. in dem Ausdrucke [A) soavoM der Coefficient