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selbe geneigten Ebene zugleich in der horizontalen und vertiealen Trace in einen Punkt der 
Axe fallen muss* Ist die verticale Projectionsebene herabgeschlagen, und liegen demnach die Tra- 
cen in einer Ebene, so hat jener Durchschnittspunkt keine Veränderung erlitten, und die Tracen 
werden sich immer noch in demselben Punkte der Axe, wie früher, schneiden. 
Was die Darstellung der von Ebenen begränzten Körper anbetriift, so reducirt sich dieselbe 
auf die Darstellung der durch die gegenseitigen Durchschnitte der Seitenflächen jener Körper her 
vorgebrachten geraden Linien. Ist daher ein Körper gehörig definirt, oder durch eine hinlängliche 
Anzahl die Oberfläche desselben constituircnder Stücke gegeben worden, so kann die Construction 
jener Linien jedesmal ausgeführt werden, obgleich dieselbe nach Beschaffenheit der Lage des Kör- 
pei'S gegen die Projectionsebenen möglichst einfach oder möglichst complicirt ausfällt. Uebcr die 
vortheilhafteste Lage, Avenn solche frei stellt, lässt sich aber keine allgemeine Regel geben, denn 
man sieht, dass die. Figur des Körpers und der ZAveck der Darstellung hierüber allein entscheiden 
können. Durch häufige praktische Ucbung mit Lineal, Zirkel und Dreieck in Auflösung der fol 
genden und denselben ähnlicher Aufgaben Avird man indessen bald dahin gelangen, in allen vor 
kommenden Fällen jedesmal den einfachsten und ZAveckmässigsten Weg zu eikcnnen. 
Nachdem xiir uns nunmehr mit der Methode der Bestimmung von Punkten, geraden Linien 
und Ebenen in Bezug auf zAvei Projectionsebenen und mit der Reducirung derselben auf eine 
Ebene bekannt gemacht haben, können Avir zur Auflösung von Aufgaben, zu denen Punkte, Li 
nien und Ebenen, im Raume betrachtet, Veranlassung geben, übei’gehen. Vorher ist aber zum 
bessern Verständnisse der Figuren noch Folgendes zu bemerken. 
Die Projectionsaxe ist jedesmal durch eine starke Horizontallinie angegeben. Der obei'halb 
liegende Iheil des Papieres stellt den obern und herabgeschlagenen Theil der A r erticalcn Pro 
jektionsebene, der unterhalb der Axe liegende Theil des Papieres aber den diesseit der x r erticalen 
Projectionsebene liegenden Theil der horizontalen Projectionsebene vor. 
Die Projectionen aller gegebenen diesseit der vertiealen und oberhalb der horizontalen Pro 
jectionsebene liegenden Iheile von geraden Linien, so Avic die obei'halb dex* Axe in dex’ vertiealen 
Projectionsebene und diesseit der Axe in der hoi'izontalen Projectionsebene liegenden Tracen ge 
gebener Ebenen sind durch ausgezogene Linien dargestellt. Sind diese Linien aber ausserhalb 
der hier angegebenen Gränzen verlängert, so ist der verlängerte Theil durch eine punktirte Linie 
bezeichnet. Die Projectionen A r on Hülfsliuien xind die Tracen A r on Hülfsebencn sind durch untei*- 
brochene, das Resultat der Constructioncn hingegen durch ausgezogene Linien angegeben. 
Hinsichtlich der besondern Unterscheidungszeichen sind die Projectionen eines Punktes 
mit zwei gleichnamigen Buchstaben, von denen der eine accentuirt ist, belegt, und ein im Raume 
gelegener Punkt Avird nach seinen lVojectionen z. B. der Punkt a a r benannt. Eben so Avird eine, 
gerade Linie durch die zu den Projectionen zAveier Punkte derselben gehörigen Buchstaben bezeich-