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leichtern habe ich versucht, sie in der gewöhnlichen analytischen 
Form darzustellen. Leider wird es wohl nicht schwierig sein zu 
sehen, dass diese Form nur eine Uebersetzung ist. 
§ L 
Zusammenstellung ohne Beweis mehrerer bekannten Theorien, 
die von Jacobi herrühren. 
In diesem Paragraphe stelle ich einige bekannte Sätze, die 
wohl grösstentheils Jacobi gehören, ohne Beweis zusammen; die 
selben beziehen sich insbesondere auf lineare partielle Differential- 
Gleichungen und solche Lösungen derselben, welche Jacobi Haupt 
lösungen nennt. 
1. 
I. Bezeichnen cp x ... 9 n _ 1 unabhängige Funktionen von x x ,.. 
x n , so lassen die n—1 Gleichungen 
9 k (x* ... x n ) = 9k (04 ... a n ) ; k = 1 ... n—1 
sich im Allgemeinen hinsichtlich 04 ... a, 1 _ 1 auflösen. Nur wenn eine 
Relation der Form 
■ H (9 X 9„_ 1 x n ) = 0 
stattfindet, ist die besprochene Auflösung unmöglich. 
II. Ich betrachte wie im vorangehenden Satze 11—1 Glei 
chungen der Form 
9k (x x .. . x n ) = 9k (a, . .. a lk ) k = 1 . . . n—1 
und setze wie damals voraus, dass 9 t ... 9,,-x unabhängige Funk 
tionen der betreffenden n Argumente sind. Alsdann ist es immer 
möglich n—1 solche unter den Grössen 04 ... a„ zu wählen, dass 
unser Gleichungs-System sich hinsichtlich derselben auflösen lässt. 
III. Seien 9j ... 9„_ 1 unabhängige Funktionen von X! ... x n und 
«! ■ • • «n-i unabhängige Funktionen von 9 t ... 9„_ 1 und also zugleich 
von x 1 .., x„. Ist est möglich die n—1 Gleichungen 
9k (x 1 ... x n ) = 9k (04 ... a n ) j k = 1 ... n—1 
hinsichtlich 04 ... a,,^ aufzulösen, 
a k = hk (x x . . . x n a„) | k = 1 .. . n—1 
so geben offenbar auch die Gleichungen