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« k (x x ... x n ) = G) h (a t ... a n ) | k == 1... n— 1 
ein aehnliches System 
a k = hl (x x ...x n a„)k= 1 ... n—1 
und zwar sind hu und h k dieselbe Funktion. 
IV. Seien 9 X .., 9„_ 1 ein System Lösungen einer linearen par 
tiellen Differential-Gleichung 
2°X l( x t ...x.)£=0. 
Ich betrachte die Gleichungen 
9u (x x ... x„) = 9n (otj ... a n ) k=l ... n—1 
und setze voraus (was jedenfalls durch eine Vertauschung der Grös 
sen x x ... x„ erreicht werden kann), dass dieselben sich hinsichtlich 
a x ... a„_ 1 auflösen lassen 
a k = h k (x x ... x„ a n ) k = 1 ... n— 1. 
Betrachte ich hier a„ als ein Constante \ so bilden h x ,.. h n _j nach 
dem vorangehenden Satze ein ausgezeichnetes System Lösungen 
welche ich die Hauptlösungen hinsichtlich x n = a„ nenne. 
V. Wünscht man zu entscheiden, ob eine vorgelegte lineare 
Gleichung 
k = n 
dV 
k 2 , X" ( X ‘ ' ' ' X ")dii ~ 0 
Hauptlösungen hinsichtlich x k = a k besitzt oder nicht, so braucht 
man nur zu untersuchen, ob X k gleich Null ist. Ist X k von Null 
verschieden, so besitzt unsere Gleichung Hauptlösungen hinsichtlich 
x k = a k , und sonst nicht. 
VI. Ist h x .., h„ _ x die Hauptlösungen einer linearen Gleichung 
hinsichtlich x n = a n , so gelten die folgenden Relationen 
h u (x x ... x n _ x a„) = x k ! k = 1... n—1. 
Die Hauptlösungen sind die einzigen Lösungen, welche diese Glei 
chungen befriedigen. 
1 Zuweilen kann die Constante an nicht einen beliebigen Werth haben. Ausführ 
licher hierüber bei einer anderen Gelegenheit.