bestimmt werden, wenn die Haupt-Lösungen wirklich gefunden sind. 
Alsdann findet man p durch die Formel 
k — n 
X v = p 2 O k -— 
x k = l <lx x 
wo \ eine beliebige unter den Zahlen 1... 2n bezeichnet. 
Natani’s Erweiterung der Pfaffschen Integrations-Methode. 
In diesem Paragraphe beweisen wir eine von Natani herrüh- 
rende Erweiterung der Pfaffschen Methode, welche später benutzt 
wird. 
5. Wir betrachten ein (2n—l)-gliedriges Pfaffsches Problem 
^21-1 = dXj dXgn-j , 
welches in determinirter Art eine (n- l)-gliedrige Form 
Pn—i = Fi df t + .... -f- F„_ 1 dfn-j 
erhalten kann. Die beiden linearen Gleichungen, deren Lösungen 
f f Fi F n —2 
* * • • *0—1 'C' tji 
-En —i ün — 1 
sind, nennen wir 
\ WO = o, a 2 (qo = o. 
Ist nun 1 : ... Ign—3 ein beliebiges System Lösungen derselben, so 
lassen f. ... !„_« - - 1 — ... *sich duren diese Grössen ausdrücken 
Jb n— i Jb n —i 
also ist es möglich P 2n _, auf eine (2n —3)-gliedrige Form 
p (L, dlj + ....+ L 2n _ 3 dl 2 „_ 3 ) 
zu bringen, so zwar dass alle L k Funktionen von den 1 sind, während 
p eine Funktion von x x ... x 2 „ x bezeichnet. Also 
XVI. Sei 
X x dx t + X 2n _ 1 dx 2n _i 
ein vorgelegtes (2n—1)-glicdriges Pfaffsches Problem, welches in de 
terminirter Weise eine (n—1 )-gliedrige Form 
P i dfx —f— .... —P n _, df n _j 
erhalten kann; seien ferner 
Al OJO = 0, A 2 010 = o 
diejenigen beiden linearen Gleichungen, deren Lösungen