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und zwar für alle Werth e von X, insbesondere also auch wenn wir 
setzen 
das heisst, wir haben die Relationen 
h k (x, . .. x 2n _ 2 , x 2n -i) — «k (xi. 
die unseren Satz beweisen. 
8. Im Anfänge der vorangehenden Nummer sahen wir, dass 
eine Integral-Gleichung von P 2n _ 2 = 0 gefunden werden kann, wenn 
Pa« -i — 0 integrirt ist. Ungleich wichtiger ist es dass man auch 
umgekehrt eine Integral-Gleichung von P 2n _ 1 = 0 finden kann, wenn 
P 2n - 2 = 0 integrirt ist. Dieser Satz, der nun bewiesen werden soll, 
bildet die Grundlage für meine neue Methode. 
Satz XVIII sagt, dass unser (3n—l)-gliedriges Problem 
Pa«—i — X, dXj -(- ... -f- Xjn—^ dx 2 n_ 1 
integrirt werden kann, wenn 1) die Hauptlösungen von A : (4») = 0 , 
A 2 (9) — 0 hinsichtlich x 2 „_j = , x 2n _ 2 = a 2n _ 2 bestimmt sind, 
und zugleich 2) dassjenige (2n—3)-gliedrige Problem 
Pan-s — X x dx x -f- 
integrirt ist, welches hervorgeht, wenn man in P 2 n_ x =0 die Sub 
stitutionen 
Xan— 2 — (x 2 n_ 2 , X 2 u—^ — <x 2 n—j 
oder was auf dasselbe hinauskommt in 
macht. Es soll nun gezeigt werden, dass beide jene Bestimmungen 
geleistet werden können, wenn P 2n _ 2 = 0 integrirt ist. 
Kennt man nehmlich eine Integral-Gleichung von P 2n -a = 0, 
(a) P 2n _ 2 = p (d9„_ 1 + d<p a ... d>„_ 2 d9n_ 2 ) 
so findet man durch Auflösung der 2n-3 Gleichungen 
9k (Xj • • • x 2n _ 2 X) = 9u (**1 • • • a 2n—aX) k = 1... n—1