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m 
$ k (x x . . . x 2n _ 2 X) = <l> k (a x . . . a 2 „_ 2 X) i k = 1 . .. n—2 
hinsichtlich cn l ... a 2n _ 3 
a k = h k (x t .. x 2n _ 2 X) | k = 1 ... 2n —3 
die Hauptlösungen h x ... h 2n _ 3 von A (40 = 0 hinsichtlich x 2n - 2 = 
a 2n _ 2 . Alsdann sind die Grössen 
) j k = 1 ... 2n—8 
V 
h k (x x . 
nach XXI die Hauptlösungen von A x (vp) = 0 , A 2 (40 = 0 hinsicht 
lich x 2 n— j = aan-j , x 2n _ 2 = a 2n _ 2 . Hiermit ist die erste Bestimmung 
geleistet. 
Um die zweite auszuführen, mache man in der obenstehenden 
Integral-Gleichung (a) von P 2n _ 2 = 0 die Substitution 
Hierbei geht P 2n _ 2 in P 2n - 3 über, und also kommt 
k = n—1 
P2"-3 = ? a 2 (x x ... x 2n _ 3 a 2n _ 2 ) d<p k (x x ... X 2n _ 3 a 2n _ 2 ) 
in welcher Gleichung d? n _ 1 gleich 1 ist, während p a diejenige Funk 
tion bezeichnet, in welche unsere Substitution p überführt. Hier 
mit ist die verlangte Integral-Gleichung von P 2n - 3 = 0 gefunden. 
Alsdann besitzt P 2n _! nach XVIII eine Integral-Gleichung von 
der Form 
k — n—1 
Pan —i — P d? k (hj ,.. h 2n _ 3 ) dcp k (hj... h 2n _ 3 ), 
p wird bestimmt durch eine beliebige unter den Gleichungen 
üie aüsserst wichtigen Ergebnisse dieses Paragraphes fassen 
wir in folgenden Satze zusammen. 
XXII. Sei 
P 2n -i = X x dx 1 -(-... -f- X 2n _ x dx 2n _ 1 
ein (2n—1 )-gliedriges Pfaffsches Problem, welches in determinirter 
Art eine (n—1 )-gliedrige Form 
Fj df t -f-... + F,,-! df n _ 1 = 0 
erhalten kann. Es wird vorausgesetzt, tvas jedenfalls durch eine Ver-