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§ 5. 
Neue Integrations-Methode eines 2n-gliedrigen Pfaffschen 
Problems. 
Zür Begründung meiner neuen Methode brauche ich noch den 
folgenden bekannten Satz. 
XXIII. Sei 
P 2n = X 1 °dx + ....X 2 , n ) dx 2n 
ein vorgelegtes 2n-gliedriges Pfaffsches Problem, welches in determi- 
nirter Art eine n-gliedrige Form erhalten kann, und W ein bekanntes 
Integral des zugehörigen ersten Pfaffschen Systems. Schafft man 
vermöge 
W = a,^dx, + ...+^ dx,„ = 0 
1 dxj 1 dx 2 - ¿ 
die Grössen x 2 „ und dx. 2n aus P 2 „ == 0 iveg, so erhält man ein (2n—1)- 
gliedriges Problem 
k — 2n—l 
Pgn—1 2 X k (^x • • • ^2 n— i *0 dx k 
k= 1 
welches eine (n—1 )-gUedrige Form erhalten kann, und dabei in dem 
Sinne mit P 2 „ — 0 aeqvivalent ist, dass die Integration vonV^-y — 0 
diejenige von P 2n = 0 nach sich zieht. Ist nehmlich 
k = n—1 
Pin—i = 2 ö u (x x ... a) d« k (X x ... x 2 „_ 1 a) 
k = 1 
eine Integral-Gleichung von P 2 „-,, = 0, so ist die Gleichung 
k — n— 1 
P 2n = 0 (Xj ... x 2n ) dW + 2 O k (Xj .. . x 2n _ 1 W) du k (Xj... x^ W) 
k—\ 
in welche 0 durch 
k = n—i 
dw,, 
X-=0 ( J w + 2 __ tt 
dXl k = i dxX 
bestimmt ivird, eine Integral-Gleichung von P 2n = 0. 
Wünscht man also ein vorgelegtes 2n-gliedriges Pfaffsches Pro 
blem 
P 2n = X 1 °dx l + .. .X 2 ?dx 2n 
zu integriren, so kann man in folgender Weise verfahren. Man sucht 
ein Integral des ersten Pfaffschen System, und stellt sodann nach 
dem vorangehenden Satze ein (2n—l)-gliedriges Problem auf 
Pgn—i == x, dXj -j- ... "4" Xjjn-.j dx 2n _j 
welches eine (n—l)-gliedrige Form erhalten kann und dabei mit 
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