Full text: Über die Theorie benachbarter Geraden und einen verallgemeinerten Krümmungsbegriff

Die Ebenen des g begleitenden Dreikants. Die Komponenten s. 
25 
Dann ist elementargeom^trisch klar, daß: 
(III/) cos(dp,g), (III/3')^ = cos(^A), (m«')^-C0B(d*,6,). 
Andererseits erkennt man mit Rücksicht auf (7), daß die rechten 
Seiten der Formeln (lila'), (111/3'), (Uly') resp. übereinstimmen mit den 
rechten Seiten der Formeln (lila'), (IIIb'), (IIIc'). 
Somit werden durch (lila'), (IIIb'), (IIIc') die e g , Sj ig , s bg ein 
schließlich des Vorzeichens geliefert. 
Über die Entwicklung der rechten Seiten nach steigenden Potenzen 
von ds und die dadurch bedingten verschiedenen Fälle siehe §§ 4,5. 
gifaßm 
§ 2. Die zum kürzesten Abstande zweier Geraden gehörigen Formeln.. 
26. Im folgenden werden die Formeln, die sich auf den kürzesten 
Abstand zweier windschiefer Raumgeraden beziehen, nochmals kurz ab 
geleitet; diese Formeln sind zwar im wesentlichen bekannt, erhalten 
hier aber teils eine genauere, teils eine vollständigere Fassung, als in 
den Lehrbüchern. 
Durch zwei Raumpunkte P^x^ßß, Pki x kVk z k) (siehe Figur 2) 
werden zwei windschiefe Gerade g i} resp. g k gelegt, mit den Richtungs 
kosinus (ttißiT¿), resp. {a k ß k y k ). Es sei v der inner 
halb der beiden ersten Quadranten (0 < v < n) 
zu nehmende Winkel (&,//), 80 daß sinv stets 
positiv ausfällt. 
Ferner seien II k (% k rj k Q die Fuß 
punkte des kürzesten Abstandes ö zwischen g i7 g k 
auf g v resp. g k , und e t , e k die Entfernungen (P i 77/ 
resp. (P k U k ), wo z. B. e { positiv zu nehmen ist, 
wenn der Durchlaufungssinn von P. nach IJ. mit dem Richtungssinne 
(UißiVi) übereinstimmt, andernfalls negativ. Der durch die Richtungs 
kosinus (c^/), (a k ß k y k ) angegebene Sinn der Geraden g i7 g k werde als 
deren „positiver“ Sinn bezeichnet. 
Die Vorzeichen der Richtungskosinus X,g,v von d seien so normiert,, 
daß die nach Voraussetzung stets von Null verschiedene Determinante 
| oCiCCf./1 j einen positiven Wert erhält. Entsprechend werde der kürzeste 
Abstand d selbst positiv oder aber negativ genommen, je nachdem der 
Durchlaufungssinn von 77] nach IJ k mit dem Richtungssinne (Xgv) über 
einstimmt, oder nicht. 
Legt man durch irgend einen Punkt 0 drei Halbgerade parallel 
zu den positiven Richtungen von g^g^d, so werde der Durchlaufungs 
sinn (gi,g k ,d) des dadurch entstehenden Dreikantes als dessen „positiver“ 
Fig. 2.
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.