Die Ebenen des g begleitenden Dreikants. Die Komponenten s. 
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Dann ist elementargeom^trisch klar, daß: 
(III/) cos(dp,g), (III/3')^ = cos(^A), (m«')^-C0B(d*,6,). 
Andererseits erkennt man mit Rücksicht auf (7), daß die rechten 
Seiten der Formeln (lila'), (111/3'), (Uly') resp. übereinstimmen mit den 
rechten Seiten der Formeln (lila'), (IIIb'), (IIIc'). 
Somit werden durch (lila'), (IIIb'), (IIIc') die e g , Sj ig , s bg ein 
schließlich des Vorzeichens geliefert. 
Über die Entwicklung der rechten Seiten nach steigenden Potenzen 
von ds und die dadurch bedingten verschiedenen Fälle siehe §§ 4,5. 
gifaßm 
§ 2. Die zum kürzesten Abstande zweier Geraden gehörigen Formeln.. 
26. Im folgenden werden die Formeln, die sich auf den kürzesten 
Abstand zweier windschiefer Raumgeraden beziehen, nochmals kurz ab 
geleitet; diese Formeln sind zwar im wesentlichen bekannt, erhalten 
hier aber teils eine genauere, teils eine vollständigere Fassung, als in 
den Lehrbüchern. 
Durch zwei Raumpunkte P^x^ßß, Pki x kVk z k) (siehe Figur 2) 
werden zwei windschiefe Gerade g i} resp. g k gelegt, mit den Richtungs 
kosinus (ttißiT¿), resp. {a k ß k y k ). Es sei v der inner 
halb der beiden ersten Quadranten (0 < v < n) 
zu nehmende Winkel (&,//), 80 daß sinv stets 
positiv ausfällt. 
Ferner seien II k (% k rj k Q die Fuß 
punkte des kürzesten Abstandes ö zwischen g i7 g k 
auf g v resp. g k , und e t , e k die Entfernungen (P i 77/ 
resp. (P k U k ), wo z. B. e { positiv zu nehmen ist, 
wenn der Durchlaufungssinn von P. nach IJ. mit dem Richtungssinne 
(UißiVi) übereinstimmt, andernfalls negativ. Der durch die Richtungs 
kosinus (c^/), (a k ß k y k ) angegebene Sinn der Geraden g i7 g k werde als 
deren „positiver“ Sinn bezeichnet. 
Die Vorzeichen der Richtungskosinus X,g,v von d seien so normiert,, 
daß die nach Voraussetzung stets von Null verschiedene Determinante 
| oCiCCf./1 j einen positiven Wert erhält. Entsprechend werde der kürzeste 
Abstand d selbst positiv oder aber negativ genommen, je nachdem der 
Durchlaufungssinn von 77] nach IJ k mit dem Richtungssinne (Xgv) über 
einstimmt, oder nicht. 
Legt man durch irgend einen Punkt 0 drei Halbgerade parallel 
zu den positiven Richtungen von g^g^d, so werde der Durchlaufungs 
sinn (gi,g k ,d) des dadurch entstehenden Dreikantes als dessen „positiver“ 
Fig. 2.