Kanonische Krümmungen der Gratlinie c . Weiterführung von Ä 
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Verhältnis der beiden ersten kanonischen Krümmungen von 
c g gleich dem entsprechenden Verhältnis der beiden, auf die 
Erzeugende g bezüglichen ersten Krümmungen von c. Oder 
kürzer: der kanonische Krümmungswinkel von c g stimmt über 
ein mit dem auf g bezüglichen Krümmungswinkel von c.“ 
§ 4. Fortsetzung. Die Besonderheiten für die Abstände e g . 
Die Abstände s . 
43. Wir kekren zurück zum Abstande e g , für den der „allgemeine“ 
Fall eines endlichen e g , wo t nicht senkrecht auf h g steht, in der Dar 
stellung (la), § 3 (Kr. 36) seine Erledigung gefunden hatte. Die über (I&) 
hinausgehenden Besonderheiten — so daß e g mit der ersten, resp. 
zweiten, und sogar, für gewisse Kurven c, mit der dritten Potenz 
von ds proportional werden kann — verlangen zuvor eine genauere 
Bestimmung der Richtungskosinus A g ,JB g ,C g von ö g , die bei der Ab 
leitung von (9) §3, (Nr. 36), in erster Annäherung den Richtungskosinus 
X g ,g g ,v g der Binormale h g von g gleichgesetzt werden durften. 
Beschränkt man sich jetzt zunächst auf die Entwicklung bis zur 
ersten Potenz von ds inkl., so liegen gemäß (14'), § 2 (Nr. 29), zur 
Bestimmung der A g ,B g ,C g die beiden linearen homogenen Gleichungen vor: 
(18) 2JA g cc g = 0, 2jA g (cc g -f- | dsci g +•••) = 0. 
Somit ergibt sich, in Übereinstimmung mit (15), §2, unter q wieder 
um einen Proportionalitätsfaktor verstanden: 
ß ßn 
V 9 V 9 
7 n 7 
(19) qA g 
Nun ist, gemäß (II), § 1 (Nr. 11): 
+^ds !??„! + 
'9*9 
w 
7a7a 
0 _ 
V 2 
i ds\ [ 
■r + Kv-\ + 
M 
9 '9 v "9 9 
oder auch, wenn man den Nenner r g nach Heraufmultiplikation in den 
Faktor q eingehen läßt; 
(21') a A t -l t -\da(i + 3. t ^) + 
l 1' 
1 N 
r 
cc 
r’ 
(20) 
CCg — 
■h 
r 
)=- 
—? 4- 
r 2 U- 
9_ 
T Q 
— 1 — 
9 r 2> 
"9 9 
V g/ 
9 
9 V 9 
9 
so daß 
(19) 
, mit 
Rücksicht auf ( 
V, 
§1 
(Nr. 6), übergeht in: 
(21) 
II 
ÖH 
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i ^9 
^9 V 9 
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7 9 
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) + ‘“ 1