§ 49. Die Gleichung der Wurzelquadrate. 
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L 
X x 3 -f- « X t 2 + 5 X x -|- c 
2 .Xj —j— ci 
Die beiden andern Wurzeln x 2 und x 4 werden gefunden aus 
der quadratischen Gleichung 
Um nun noch zu zeigen, dass diese beiden quadratischen 
Factoren reell sind, bilde man die Gleichung in z 2 , welche wegen 
der Relation 
z 2 — (a 2 — 4b) -f- 4 m' 
ebenfalls eine kubische Gleichung sein muss. Setzt man demgemäss 
u = ~[z — (a 2 — 4b)) , 
so resultirt 
- (Sa 2 — 8b)z 2 + (3m 4 — 16a 2 b + 1 ßb 2 + 16mc — 64ct)z 
— (m 3 — 4ab 8 c) 2 = 0. 
Da das Absolutglied negativ ist, so hat die Gleichung eine 
positive reelle Wurzel z 2 . Deswegen ist )/z 2 reell, mithin auch x x 
und x 3 , und die Coefiicienten der beiden quadratischen Factoren 
x 2 -f- Pi x -f- q x und x 2 -f~ P-2 x -f- q 2 
sind reell. 
§ 49. Die Gleichung der Wurzelquadrate der variirten Gleichung. 
Es ist in § 48 darauf hingewiesen worden, dass wenn die 
quadratische Function 
x 2 -f- ux -J- v = 0 
in eine gegebene Gleichung substituirt wird, diese quadratische 
Gleichung in x nur eine wahre Wurzel liefere, da die Resultante 
in v von demselben Grade ist wie die gegebene Gleichung. Löst 
man die Gleichung nach x auf, nämlich 
u —"[/u~ — 4 v = z -f~ y 
l 
¥ 
x 
so wird 
u = — 2z, v = z 2 — y 2 , 
also 
2 zx -j- (z 2 — y 2 ) — 0. 
,2 
X‘ 
Um diese quadratische Function zu substituiren, braucht man