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Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. X. 
also nur die Gleichung der Wurzelquadrate der variirten Gleichung 
zu bilden. Die fremde Lösung wird von der wahren geschieden 
dadurch, dass man entweder für y das passende Vorzeichen wählt 
oder dass man den grössten gemeinschaftlichen Theiler von 
fix) = 0 
und 
x 2 — 2zx -j- z 2 — y 2 = 0 
bestimmt. 
Beispiel. Die Wurzeln der biquadratischen Gleichung 
x 4 -f- + bx 2 + cx -f- d — 0 
zu berechnen*). 
Man bilde die Variirte 
y A + (40 -f d)y 3 -f (6z 2 + 3az -f- b)y 2 + (40 3 -f- 3az 2 -\- 2bz -\-c)y 
-f- (0 4 + äs? + bz 2 -J- cz -f- d) = 0 
oder kürzer 
y 4 + «r + ßy 2 + yy + d = 0 • 
Ferner bilde man die Gleichung, deren Wurzeln die Wurzel 
quadrate der Variirten sind, also nach §24 
y 4 -(« 2 - 2ß)y' 3 + (0* - 2ay + 28)y' 2 - (f - 2ß8)y' -\-8 2 =0, 
oder kurz 
?/ 4 — my' 3 -J- ny 2 — py' -j- q = 0 . 
Diese Gleichung lässt sich auf eine quadratische reduciren, 
wenn sich die Bedingung 
m 3 — 4 mn -f- 8p — 0 
erfüllen lässt. Setzt man nämlich 
(y' 2 — l my -f — B = 0, 
so ist 
y x — my 3 (2A -f- --’W“) y 2 — mAy -f- (A 2 — B) = 0. 
Die Bedingungsgleichungen der Identität mit der Gleichung 
y l — my' 3 -f- ny 2 — py -f- q = 0 
sind 
*) Matthiesseu, Neue Auflösung der quadratischen, kubischen und bi 
quadratischen Gleichungen. Zeitschr. f. Math. u. Phys. VIII. S. 136. 1963.