130 Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. XII. 
J3,4 — -D3 , 
wo der vordere Index der Invariante sicli auf den Ordnungsexpo 
nenten der ursprünglichen Function V und der hintere sich auf 
die Ordnung der Invariante selbst bezieht, welche offenbar die 
vierte ist. 
3. Beispiel. Es sei gegeben 
und 
U = (a, b, c, d, e) (x, yf , 
cp(a, b, c, d, e) = ae — 4bd 4- 3c 2 . 
Alsdann findet man mittels der beiden linearen Substitutionen 
AE - ABB + 30 2 = («, ß 2 - ß t « 2 ) 4 (ae - Abd + 3c 2 ) . 
Mit Rücksicht auf die Ordnungsexponenten ist also 
J 4) 2 = ae — 4bd -|- 3c 2 
eine quadratische Invariante der biquadratischen Function. 
Ist nach der gewöhnlichen Bezeichnungsweise die Function 
U — x A -{- ax z -f- hx* -(- cx -f- d, 
so ist die quadratische Invariante 
J= ^ (b 2 — 3«c+ 12d). 
Es lässt sich ferner zeigen, dass der Ausdruck 
ace -j- 2bcd — ad 2 — eb 2 — c 3 = J 4 ,3 
und nach der gewöhnlichen Bezeichnungsweise des Polynoms 
27a 2 d + 9abc - 2b 3 + 12bd - 27c 2 ) = J 
die kubische Invariante der biquadratischen Gleichung ist. 
Endlich ist auch noch die Discriminante Z> 4 eine bikubische 
Invariante der biquadratischen Gleichung. Dieselbe ist im § 21 
entwickelt und es gilt die Relation 
J4,6 — E a . 
Es wird weiter unten der Satz bewiesen werden, dass jede 
Discriminante zugleich eine Invariante ist. Vorher mögen noch 
einige Bemerkungen über die symmetrische Darstellungsweise der 
aufgeführten Invarianten, sowie über einige wichtige Beziehungen 
derselben unter einander hier Platz finden. 
Zunächst ist