, 
148 Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. XII. 
In ihrer Form entspricht die gemischte Covariante ganz der 
63,3 und für diese ist 
d 
dJ 
dd 
dJ_ 
da 
db s ■ 
1 dJ 
b db 
c ö a 
dJ 
C de 
4, 
db 3 — c 3 a 
= 12. 
§ 57. Von der Bildung der Invarianten und Covarianten durch den 
Ueberschiebungsprocess *). 
Die einfachste Art aus zwei zusammengehörigen Formen Hund C 
alle Invarianten und Covarianten von U zu bilden, besteht darin, 
dass man alle Ausdrücke bildet, welche in der Differenzialgleichung 
77 
~d r u d r C 
Ttf * d y r 
d r ü d r C 
d x r ~ 1 dy dxdy 
31 + 
enthalten sind. Der Ausdruck ist der Cayley’schen Form der 
binären Polynome in Bezug auf die numerischen Coefficienten nach 
zubilden. Man nennt diese Bildungsart der Covarianten die Ueber 
sch iebung der Function U und C, und der Ausdruck 77 hat die 
Invarianteneigenschaft. Für r = 1 ist 
n _ 1 /dJJ * dC dJ3 * dU\ 
mn\d x d y dx d y) ' 
Dieser Ausdruck lässt sich auch schreiben 
dU dC 
1 dx ; dx 
du dC 
dy 7 Sy 
und wird die Functionaldeterminante genannt. Ist r — 2, so 
resultirt aus der allgemeinen Form 
77 = 
77 = 
/d 2 ü 'd?_C_ 9 g 2 V 
d 2 C , dUJ (rC 
dxdy dxdy dy 2 dx 1 
m(m—l)w(w — 1) Id# 2 dy 2 
Ist in einem speciellen Falle C = U, so geht hieraus die so 
genannte Hesse’sehe Form hervor, nämlich 
i: ) Cayley, Fourth memoir upon qualities. 
Gordan, Grelle Journ. Bel. 69, und Math. Ann. von Clebscli Bd. 2. 
Clebsch, Theorie der binären algebraischen Formen. § 30—51.