§ 59. Auflösung reciproker Gleichungen. 
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x 2m + ax 2m_1 H j- k% m+1 — — ax — 1 = 0, 
so reducirt sie sich auf die Form 
(x 2m — 1) + ax(x 2m ~ 2 — 1) -j- bx 2 (oc 2m ~ i — 1) —{— - • • = 0, 
woran man sofort den Factor x 2 — 1 erkennt. Durch Division des 
Polynoms mittels x 2 — 1 erhält man eine reciproke Gleichung der 
ersten Art. 
Wir betrachten nun noch die reciproken Gleichungen von un 
gerader Ordnung von der Form 
_j_ m _j_ . . . _|_ --j- ]iX m -f~ • • • H~ +1=0. 
Dieselbe hat den Factor x -f- 1, wenn die oberen Vorzeichen gelten, 
sonst den Factor x — 1. Im ersten Falle ist x x — — 1, im zweiten 
x 1 = + 1 eine Wurzel. Dividirt man das Polynom durch x + 1, 
so erhält man wieder eine reciproke Gleichung gerader Ordnung. 
Ist in einem speciellen Falle 
x n + ux n ~~ l + u 2 x n ~ 2 + • • • + u n ~ l x u n = 0 ; 
und multiplicirt man diese Gleichung mit dem binomischen Factor 
x — u, so resultirt 
x n +i — = 0 
Eine solche Gleichung nennt man eine zweigliedrige oder 
binomische Gleichung, welche also mit den reciproken Gleichungen 
im nahen Zusammenhänge stehen und deren Auflösungsmethoden 
im folgenden Paragraphen abgehandelt werden sollen. 
II. Die binomischen Gleichungen. 
§ 60. Die algebraische Auflösung der binomischen Gleichungen 
durch Reduction auf reciproke Gleichungen*). 
Die allgemeine Form dieser Gleichungen ist 
x n 4- a = 0. 
Die Coefficienten sämmtlicher Zwischenglieder, oder mit andern 
Worten: die Summen aller Combinationen der Wurzeln mit Aus 
nahme des Products derselben sind gleich Null; d. h. symbolisch 
ausgedrückt 
m—n — 1 
') Hymers, Tkeory etc. § 22. 72.