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also beide Reihen Wurzeln von x n — 1=0. Ebenso sind Wur 
zeln die Variationen beider Reiben zu je zweien; denn eine dieser 
V ariationen ist a r ß s . Da nun 
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ist, so ist auch ebensogut 
(«’’W = 1; 
folglich a r ß s eine Wurzel der Gleichung x n — 1 = 0. 
Keines dieser Producte ist einem andern unter ihnen gleich. 
Dann wäre a r ß s = a? ß a , so wäre auch ? = ß a ~ s . Nun ist 
a r —Q eine Wurzel von x p — 1=0 und ß a ~ s eine solche von 
xß — 1=0. Da aber p und q relativ prim sind, so können sie 
keine gemeinschaftliche Wurzel haben. Demzufolge sind alle jene 
p q Producte die sämmtlichen Wurzeln der Gleichung 
xP* == x n = 1. 
Wenn n aus drei Primfactoren p, q, r besteht und a, ß, y ein 
zelne Wurzeln der drei Gleichungen 
xP — 1 = 0, xß — 1=0, x r — 1 = 0 
sind, so lässt sich zeigen, dass a n ß a y t die allgemeine Wurzel 
form von 
x n — 1 = xFF —1=0 
ist. Dasselbe Product liefert sämmtliche Wurzeln, wenn die Expo 
nenten alle möglichen Werthe zwischen 0 und beziehungsweise 
p — l,g — 1, r — 1 annehmen. Wenn also die Wurzeln a, ß, y