§ 62. Methode von Lagrange. 
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pernmtirt werden und zwar y l in y 2 , y 2 in y 3 , u. s. f. Nun er 
kennt man aus den obenstellenden Ausdrücken für y X} y 2 , y 3 , . .. } 
dass, wenn man darin a a an die Stelle von a setzt, y x in y 2 , y 2 
in y 3 , u. s. f. y p in y x übergeht. Demzufolge werden die Grössen 
u Q ,u x ,u 2 solche Functionen von a sein müssen, dass sie unver 
änderlich bleiben, wenn a in a a übergeht. Deshalb sind sie auch 
in diesem Falle wieder von der Form A -f- Bs oder A — B. Dies 
gibt nun, weil p an die Stelle von n — 1 zu setzen ist und s an 
die Stelle von \/z 1 , 
PVi = s + H— 
PÜ2 = S + ßi 1 + ßi 1 yZ 2 + • • * 
PVp = S + ßl V*t + ßi V^2 + * • • 
Den Werth von u 0 braucht man nicht zu berechnen, indem 
man wiederum setzen kann 
0 = S p + (ß — 1 )u x + (ß 2 — 1 )« 2 + (ß 3 — l) w 3 + ° ' 
Der Fall p — j (n — 1) verdient eine besondere Aufmerksam 
keit, weil er die Theilung des Kreises in p Theile liefert. Es sei 
l ■ A (n—i) 
alsop= — (n — 1) und also f=2; dann ist y x = cc -f- a a 2 
Da a die primitive Wurzel der Primzahl n ist, also 
a n ~~ 1 = 1 (mod n), 
so ist nicht auch a 2 ^ 1} = 1 (mod w). Aber weil 
a n-x _ i = (aÄ [n ~ 1] - 1) {oÄ {n ~ i] + 1) , 
so muss doch mindestens sein 
a 2 ( ^ = — 1 (mod n) . 
Demgemäss ist 
A (w _ 1} i 
a a 2 = a 1 = — , 
a 7 
und 
Vi = « + l; Sfc = “ a + ^ ; V2 = «“* + , 
u. s. w.