§ 62. Methode von Lagrange. 
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die Coefficienten der Terme, welche a aP + 1 , . . . ein- 
schliessen, dieselben sein, wie die von a a ] die Coefficienten der 
Terme a aP + 2 } a a2pJt ~ 2 , a a2pJrZ , ... dieselben wie die von a a2 u. s. f. 
Dieser Umstand reducirt die Function auf die Form, welche ihr 
gegeben worden ist. 
Es wird nun weiter jede der Grössen u n , u,, u 9 . . . von der Form 
Ä + By x + Cy 2 -f- Dy a + • • • 
und hat deshalb einen bestimmten Werth. Daher wird die Func 
tion g bekannt sein und man wird die Werthe 8 x ,8 2 ,s a ,... er 
halten, wenn man statt ß die f— 1 Wurzeln der Gleichung 
ßf— 1 — 1 = 0 darin substituirt. Für a erhält man eine der früheren 
allgemeinen ähnliche Form, in der man f an die Stelle von n— 1, 
y lf die Summe der Wurzeln, an die Stelle des Ausdrucks y z x 
setzt. Man hat also 
= Vi +9^1 + fyh + l/h + • • • . 
f 
Man könnte auch, wenn man wollte, die Ausdrücke der an 
dern Wurzeln dieser Gattung a aP , a a 2p , ... erhalten, welche die 
Function y x zusammensetzen, indem man nämlich in dem Aus 
drucke für a die Radieale multiplicirt mit ß{~ 1 , ß^ 1 , ßs^ 1 , u. s. w., 
dann mit ß{~ 2 , ß{~ 2 , ß{~~ 2 , u. s. w., also 
f • “ aP = Vi + ß^ 1 fai + ßl~ l + ßt 1 4 
f • = Vx + fax + ßt~~ + ßt~ 2 4 
Ebenso würde man die Wurzeln a al , a aP+1 , a a2p+1 } ... welche 
die Function y 2 bilden, finden blos durch die Betrachtung, dass y l 
übergeht in y 2 , y 2 in y a ,. . . wenn a in a a übergeht; ganz ebenso, 
wie es hinreichend ist, in dem allgemeinen Ausdrucke von y cyklisch 
y x in y 2j y 2 in y 3 , . . . y p in y x zu verwandeln. Aus demselben 
Grunde, wonach y x in y s , y 2 in y x u. s. f. übergeht, wenn a? 2 an 
die Stelle von a tritt, wird man aus den Ausdrücken für diejenigen 
Wurzeln, welche die Function y x bilden, die Ausdrücke der Wurzeln, 
welche die Function y a bilden, leicht ableiten können dadurch, dass 
man in dem allgemeinen Ausdrucke von 8 einfach y x in y z , y 2 in y x , 
u. s. f., y p —\ in y x , y p in y 2 verwandelt. 
Wenn die Zahl f nicht prim ist, so wird man die voran 
gehende Operation nochmals in mehrere einfachere zerlegen können.