§ 62. Methode von Lagrange. 
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wo ß eine Wurzel der Gleichung ß' J — 1=0 bezeichnet. Man 
entwickele die Gleiöhung 
z' = y" J = Uo -(- ßUi ß 2 U$ -f- • • • -f- ß ,J ~ 1 U g —i . 
Wenn die Zahl g wieder zusammengesetzt ist 7 z. B. g = r.h, 
so kann man für ß eine Wurzel der Gleichung ß r — 1=0 nehmen, 
welches y" die Form 
y" = w i + ßw 2 -f- ß 2 w 3 4 {- ß r 1 w r —i 
geben würde. Man fährt in dieser Operation so fort, wie vorhin, 
bis man zu einem Factor von n — 1 gelangt, der nicht mehr zu 
sammengesetzt ist. 
Der.Yortheil dieser Zerlegung von n— 1 in seine Primfactoren 
besteht also hauptsächlich in der Erniedrigung der Potenzen, zn 
denen man die Polynome y zu erheben hat, um die Functionen z 
zu erhalten, sowie in der Erniedrigung der Radicale, welche in die 
Wurzel a eintreten. 
1. Beispiel. x h — 1 = 0. 
In diesem Falle ist n — 1 = 4 = 2.2 ; also p — 2, f = 2. 
Man nehme für ß eine der Wurzeln von ß 2 — 1=0 und es wird 
V = + ßV-2, 
worin 
Vl = « + ; tt* = « 2 + « 3 • 
Nun ist 
2 = y 2 = U 0 + ß . , 
worin 
«o = 2/i 2 + 2/2% U 1 = 2y 1 y 2 . 
Substituirt man die Werthe von y x und y 2 in u und entwickelt 
die Quadrate und die Producte, indem man beachtet, dass a° und 
ß 2 gleich 1 wird, so erhält man 
u 0 = 4 -f- a -f- a 2 -f- u 3 -)- a 4 = 3 , 
u x = 2 (a u 2 a 3 -f- a 4 ) = — 2 , 
z = 3 — 2ß. 
Macht man ß = — 1, so erhält man z x = 5, und wegen 
s = X x 4- x 2 -f- x 3 -f- x x — — 1, 
tt-p- 1 + V&), (-1-V&). 
Die erste Hiilfsgleichung ist demnach die quadratische 
I. y* + y- 1 = 0.