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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
2 l = 1, 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6 , (mod 11). 
t=o 
Man setze 
y- s a + /3a* + /SV + /3 8 « 8 H-^4« , + /i B « 1 o+/3 8 a 0 +/i ,r «7+/3 8 <i*+/i 9 a 8 , 
wo a* eine complexe Wurzel der Gleichung a 11 — 1=0, ß eine 
Wurzel der Gleichung ß xo — 1=0 bezeichnet. 
Man bilde die Potenz e = y 10 . Da aber 10 = 2.5, so kann 
man die Operation vereinfachen, indem man sie in zwei zerlegt 
und zuerst ß als die Wurzel der Gleichung ß 2 — 1=0 betrachtet. 
Dadurch wird die Function y reducirt auf 
V = Vx + ßV* 1 
worin 
y^ = cc —j— cc x —J— w' —[— er —(— a 3 , 
y. 2 = a? -f- a 8 -J- ßl ° + cc 7 + u G 
zu setzen ist. 
Daraus findet man 
z = y 2 = (y 2 + y 2 2 ) + 2ßy l y i = m 0 + ßu t . 
Entwickelt man diese Ausdrücke und berücksichtigt dass a xx = 1, 
so findet man 
Vi 2 = + 3&, i/ 2 2 = 2y 2 + 3^ , 
folglich 
«o = 5(i/i + i/ 2 ) = — 5 , 
w i = 10 + 4(2/! + i/ 2 ) = 0 > 
0 = — 5 4-6/3. 
Macht man ß = — 1, so wird z t = — 11 und 
Dies sind offenbar die Wurzeln der quadratischen Gleichung 
I- y 2 + y + 3 = 0. 
Um den Werth a zu finden, betrachte man die fünf Glieder 
von y x als die fünf Wurzeln einer Gleichung vom fünften Grade 
und ß als die Wurzel von ß° — 1=0. Man hat dann 
y' = a + ßa 4 + ß 2 c? + ß 3 a 9 + ß x a 3 , 
und wenn man setzt 
*' = y°' = U 0 + ß U l + ßW + ßW + ß\',