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Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
Statt von der Gleichung ß 2 — 1=0 auszugehen, kann man 
auch zuerst mit ß 5 — 1=0 beginnen. Dann ist 
y — y i + ßy% + ß 2 y$ + ß' ] y± + ß i y5 > 
wobei 
Vl =a + « 10 = « + \, V* = « 2 + « 9 = 
y 3 = a 4 + a 1 = a 4 + y i = a 8 + a 3 = « 3 + 
2/s = « 5 + « 6 = « 5 + ¿T 
Man setze nun 
0 = y b = U 0 + + ß 2u -2 + ß° U 3 + ß iu i 
und suche die Wertlie von u 0 , u y u. s. w. in Functionen von a. 
Setzt man der Kürze wegen 
2/i + y-2 + y-d "h 2/r + 2/5 = s t 
so erhält man 
u 0 = 1G40 + 1836s, 
u x = 1700 + 1830 s, 
u 2 = 2050 + 1795s, 
u z = 1800 + 1820s, 
w 4 = 1900 + 1810s, 
und wegen s = — 1, 
u 0 = — 196, u y = — 130, u 2 = 255, «3 = — 20, 
m 4 = — 20, w 5 = 90. 
Demgemäss ist 
s = — 196 — 130/3 + 255/3 2 - 20/3 3 + 90 /3 4 . 
Setzt man für ß der Reihe nach die andern Wurzeln von 
/3 5 — 1 = 0, so erhält man die vier Wertlie von z 7 nämlich 
* = - 196 - 130/3 + 255/3 2 — 20/3 3 + 90/3 4 , 
= — 196 — 130 ß 2 + 255/3 4 — 20/3 + 90 /3 3 , 
= — 196 - 130/3 3 + 255/3 — 20/3 4 + 90 /3% 
= - 196 - 130/3 4 + 255/3 3 — 20ß 2 + 90/3, 
und die allgemeine Wurzelform gibt 
Es ist nun