§ 62. Methode von Lagrange. 195 
y% == m 2 ~f~ === Vi ^, 
V± = « 3 + = 2/i 3 — 3 2/i; 
2/ä == ^ H" "¡¿4 “ ?/l 4 ^ , 
& = « 5 + = 2/l 5 ~ %1 3 + 5 ^/l ’ 
Auch ist y 1 die Wurzel der Gleichung von Yandermonde*) 
y 
5 „,4 
f — ±y 3 — 3i/ 2 + 3y + 1 = 0 ; 
welche dadurch entsteht, dass man in der Gleichung vom zehnten 
Grade 
x 10 + -f- a? 8 + x 1 + ■ • • + a? 2 + % -f- 1 = 0 
x -j- x~ 1 = y setzt. Yandermonde betrachtet statt dieser Gleichung 
genau genommen die Gleichung der negativen Wertlie von y 1 
nämlich 
y 
if — 4 y 3 + Zif + 3ÿ — 1 = O, 
und findet 
wo 
y = | (1 + A + A' + zT + A"), 
A u. z/"=]/^(89 + 25l/5 + 5T / —5 + 2]/54:45y-5-2l/5) ; 
zTu. z/""=|/“(89 — 25 yö q= öV— 5 + 2yH = +45y- 5 —2yö). 
4. Beispiel. 
a: 13 — 1 = 0. 
Die kleinste primitive Wurzel der Zahl 13 ist 2, und 
‘V* = 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 11, 9, 5, 10, 7 (mod 13). 
t = 0 
Ist a eine der complexen Wurzeln der vorgelegten Gleichung, 
so sind die andern 
a 2 , a 4 , a 8 , a 3 , a G , a 12 , a 11 , a 9 , a 5 , k 10 , a 7 . 
*) Vandermonde, La résolution des équations, p. 416. Mém. Par. de 
l’année 1771. 
13*